Matemáticas 1ºBachiller

Funciones

Dominio de una función: Subconjunto de numeros reales que tienen imagen. ( eje x).
• Funcion polinomica: Es aquella que su expresion es un polinomio de cualquier grado.
Ejemplo → y = x+1
Su dominio es ( - ∞ ; ∞) o todos los numeros reales R

• Funcion racional: Es un cociente de dos polinomios de cualquier grado.
Ejemplo → y =
Su dominio es, todos los numeros excepto losque anulan al denominador
D = R {1}

• Funcion irracional: Es una expresion polinomica que tiene raices.
Ejemplo → y =
Su dominio son todos los valores que hacen ≥ 0 el Radicando.
Ejemplo: y = ; x ≥ 0; D = [0 ; ∞)
Si la raiz es de indice impar el dominio sera todos los numeros reales.


Recorrido de una funcion: Se denomina recorrido de una funcion al conjunto de
los valores reales quetoma la variable y.


*Operaciones con funciones:


S (x) = () (x) = ........................P(x) = () (x) =

D (x) = ( ) (x) = .....................D(x) = () (x) = , con g(x) = 0

Composición de funciones:
Dadas las funciones f y g, se llaman función compuesta de f y g, y se designa por f o g, la función f [g(x)]
............................................................(f o g)(x) = f [g(x)]

La expresión (f o g) (x) se lee g compuesta con f. Se nombra en primer lugar la función de la derecha porque es la primera en actuar sobre la variable independiente x.
En general, la composicíon de funciones no es conmutativa

*Para qe un número pertenezca al dominio de f o g se debe cumplir:
1.- Que exista g(a) es decir, que a ε D (g)
2.- g (a) ε D(f)
Función inversa:
Sif -1 es la función inversa de f, f -1 (y) = x

Una función tiene inversa solo cuando su gráfica corta cada línea horizontal una vez como máximo

Para hallar la inversa de f, se despeja, si es posible, x. Después se intercambian las variables x e y

Crecimiento y decrecimiento: ( eje x)
Crecimiento → Una funcion f(x) es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera de dichointervalo.
x < x' se cumple f(x) < f(x')







Decrecimiento → Una funcion f(x) es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera de dicho intervalo.

x < x' se cumple f(x) > f(x')









*Acotacion:
• Una funcion f(x) esta acotada superiormente si existe un numero real (K) tal que
f(x) es siempre < o = que K ( K = cota superior)

• Una funcion f(x) estaacotada inferiormente si existe un numero real (c) tal que
f(x) es siempre > o = que c ( c = cota inferior)








Maximos y minimos absolutos:
• Una funcion f(x) tiene un maximo absoluto, si su imagen es mayor o igual que cualquier otro punto dentro del dominio de la funcion.

• Una funcion f(x) tiene un minimo absoluto, si su imagen es menor o igual que cualquier otro puntodentro del dominio de la funcion.

Maximos y minimos relativos
• Una funcion f(x) tiene un maximo relativo en un punto, si su imagen es mayor o igual que la de cualquier intervalo dentro de su dominio.

• Una funcion f(x) tiene un minimo relativo en un punto, si su imagen es menor o igual que la de cualquier intervalo dentro de su dominio.



















Límites ycontinuidad
Definición de límite y límites laterales:
Límites:
Si a y b son dos números reales, la expresión lim f(x) = b, quiere decir que si la variable independiente x toma valores próximos al número a (tanto menores como mayores), los correspondientes valores de f(x) se aproximan al número b.
Límites laterales:
Si al calcular un límite seconsideran solo valores próximos pero menores que elnúmero a, se habla de límite lateral por la izquierda y se escribe lim f(x) = b

Si los valores considerados son próximos pero mayores que a, se habla de límite lateral por la derecha y se escribe lim f(x) = b.
Propiedades de los límites:
Si lim f(x) = p y lim g(x) = q, entonces:
lim (f(x) + g(x)) =
lim (f(x) – g(x)) =
lim ( ) = , con k un número real
lim () =
lim = , si q no es cero....