Matemáticas 1

Matem´aticas I

Tarea Tema 1

1. Calcular el dominio de las siguientes funciones:
√

a) f (x) =

x
x2 − 9

b) f (x) =

Ln(3x +3)
x−1

c) f (x) =

√
4 − x + Ln(x + 2)

2. Calcular la derivada de las siguientes funciones (no hace falta simplificar nicalcular el dominio):
√

a) f (x) =

Ln(sen(3x))

b) f (x) = Ln

(√

)

sen(3x)

(
√ )
d) f (x) = sen Ln( 3x)

e) f (x) = sen

g) f(x) = sen4 (3x)

h) f (x) = sen (3x4 )

(√

)

Ln(3x)

(
√ )
c) f (x) = Ln sen 3x)
√

f) f (x) =

sen(Ln(3x))

i) f (x) =sen(3x)4

3. Calcular, simplificando al m´aximo (sin calcular el dominio), la derivada de las siguientes funciones:
(√

)

1 + senx
(a)f (x) = Ln
1 − senx
(
)
√
(b) f (x) = Ln x + x2 + 4
( )

(c) f (x) = arctg(x) + arctg

1
x

4. Calcular la derivada de lassiguientes funciones, indicando sus dominios:
(a) f (x) = (Lnx)x
2x+3

(b) f (x) = (x2 + 5x)

(c) f (x) = (cos(3x + 1))x

2 +1

2x(d) f (x) = (3x)x

5. Calcular la derivada de cuarto orden de:
(a) f (x) = Lnx
(b) f (x) = e5x
√
(c) f (x) = x

en un puntogen´erico y en los puntos x = 1 y x = −1
en un punto gen´erico y en los puntos x = 0 y x = 1
en un punto gen´erico y en los puntos x= 0 y x = 1

1
6. Comprobar que la funci´on y = f (x) = ex (cosx − senx) verifica la ecuaci´on:
2
y ′′ − 3y ′ + 2y = ex senx