Matemáticas aplicadas a la ingeniería civil

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp)
Vol. 103, Nº. 2, pp 231-251, 2009
X Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica

MATEMÁTICAS QUE SUSTENTAN COLUMNAS, TORRES Y
RASCACIELOS
JESÚS ILDEFONSO DÍAZ *
* Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Universidad Complutense de Madrid.

1.

INTRODUCCIÓN

Detrás de las más atrevidas estructuras, desafiando
lagravedad, retando a la indispensable robustez,
aparentando una falsa inestabilidad, hay matemáticas
ocultas cuya misión es pasar inadvertidas, ocultar el
mérito técnico para resaltar la componente artística y
creativa.
Los ejemplos a los que podemos acudir no se
limitan sólo a la arquitectura y obra civil de nuestros
días que, sustituyendo a las más impresionantes catedrales, se hanconvertido hoy en verdaderos iconos
atractivos de ciudades y museos capaces de movilizar
un gran turismo cultural.
Uno de los casos más emblemáticos de nuestros
días es, quizás, el museo Guggenheim construido en
Bilbao, 1997 por Frank O. Gehry y asociados. Detrás
de esos trazos que eluden verticales y horizontales se
halla la obra, no menos maestra, de un nutrido grupo
de ingenieros de lascompañías Skidmore Owings
&Cerril1.
El estudio Frank O. Gehry & Associates utilizó
para el cálculo de su estructura y otros propósitos un
sofisticado programa de cálculo tridimensional
1

Figura 1. Cercha de puente en construcción.

denominado CATIA2 desarrollado por Dassault
Systemes3, inicialmente destinado para su uso en la
industria aeronáutica pero que permite el tratamiento
de superficiescomplejas por lo que también es ampliamente usado en la industria del automóvil para el

La mayoria de las menciones a los autores de una gran obra arquitectónica se limita a los nombres de los arquitectos involucrados. En un
buen número de ocasiones la omisión a los equipos de ingenieros que hicieron realidad esos proyectos no hace justicia a los posibles méritos
que atesoran esas obras.
2CATIA (Computer Aided Three Dimensional Interactive Application) es un programa de CAD/CAM/CAE comercial realizado por la multinacional Dassault Systemes, con sede central en Francia.
3 A comienzo de 1980 la empresa Avions Marcel Dassault decidió su expansión a otros continentes creando, en 1990, Dassault Systemes con
una importante participación de IBM en la empresa subsidiaria Dassault Systemsof America, con su base principal en Chicago y en 1993
Dassault Systemes Kabushiki Kaisha, con importante participación japonesa y coreana.

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Jesús Ildefonso Díaz

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2009; 103

Figura 2. Distintas fases de la construcción del Museo Guggenheim de Bilbao.

diseño y desarrollo de componentes de carrocería. La
participación multinacional deDassault Systemes, tan
indicativa de la época en la que vivimos, se ocupó no
sólo del diseño y cálculo de la estructura tridimensional si no también de una tarea altamente costosa y
cuya optimización tuvo una capital importancia: el
diseño para corte y ensamblaje de las numerosas
placas de titanio4.
Frank O. Gehry expone así su propia experiencia5:
“Esta tecnología me proporciona una manera deestar más cerca de la estructura. En el pasado, había
muchas etapas intermedias entre mi boceto y la construcción final, y el ánimo del diseño podía perderse
antes de que llegara a su materialización. Era como
4

hablar en un idioma extranjero, pero ahora, de repente,
los que llevan a la práctica mis diseños me entienden.
En este sentido, el programa no es deshumanizante,
hace deintérprete.”

Pero en épocas anteriores el proceso no fue muy
diferente. La construcción de la Estatua de la libertad6, debido a la compañía del insigne ingeniero
Gustave Eiffel (1832-1923)7, entre 1881 y 1882,
también requirió, obviamente, una estructura racionalmente diseñada con el apoyo de cálculos lejos de ser
enteramente triviales.
Se trata del delicado equilibrio entre Arquitectura e...