matemáticas avanzadas

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA







FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA







FUNCION GAMMA Y FUNCION DELTHA DE DIRAC






NOMBRE: Mery Tipán.
NIVEL: 5° “A”
FECHA:18-04-2013.
Objetivo general:
Fomentar la creatividad y la investigación en las ciencias y la ingeniería mediante el estudio de las diferentes funciones matemáticas.

Objetivos específicos:Presentar, deducir y demostrar la solución de las funciones matemáticas y desarrollando un estudio minucioso de los elementos que lo conforman.
Resolver problemas que implican la utilización de las distintasfunciones matemáticas y analizar sus soluciones para obtener conclusiones importantes.

FUNCION GAMMA:
En matemáticas, la función Gamma (denotada como) es una función que extiende el conceptode factorial a los números complejos. La notación fue ideada por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo z es positivo, entonces la integral

converge absolutamente, esta integralpuede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.
Si z es un entero positivo, entonces

lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho,la función Gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de z.
La función Gamma aparece en varias funciones de distribución de probabilidad, por lo que es bastante usada en el campo de probabilidad y estadística como en combinatoria.
Gráficamente es representada de la siguiente manera.

Entonces por definición tenemos que:

Se demuestra que Está definida para todo   , esdecir, que la integral impropia converge para valores positivos de .
Para establecer la convergencia o divergencia de esta integral impropia conviene separarla en dos integrales así:
 

Este teoremaestablece una de las propiedades más importantes de la función gamma que dice:
Para toda   se tiene que

Aunque esto se puede generalizar así:

Para ,  y  se tiene que

 

i)  Probar...