Matemáticas Básicas

Unidad 4. Matemáticas básicas

Presentación de la unidad
En la Unidad 4. Matemáticas básicas, se te presentan conceptos fundamentales, como teoría de conjuntos, aritmética y álgebra. El dominio de estas áreas es indispensable para iniciar tus estudios en la Universidad Nacional Abierta y a Distancia de México (UnADM). En el primer tema, aprenderás los conceptos y las operaciones fundamentalesde los conjuntos, así como también su representación por medio de diagramas de Venn. En el segundo tema, estudiarás las operaciones fundamentales de los números enteros y sus propiedades, el teorema fundamental de la aritmética, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, asimismo, se presentarán las operaciones fundamentales de suma, resta, multiplicación y división de números racionales.Finalmente, en el tercer tema, estudiarás los conceptos básicos del álgebra, el lenguaje algebraico, las operaciones con expresiones algebraicas, la factorización, las ecuaciones de primer grado y las ecuaciones cuadráticas. ¡Adelante!

Propósitos

  

Identificar la teoría de conjuntos, simbología y terminología necesaria para comprender el lenguaje matemático por medio de ejemplos yejercicios. Exponer la aritmética de los números enteros y números fraccionarios, a través de ejercicios y aplicaciones. Plantear y resolver problemas sencillos de la vida cotidiana mediante la aplicación del álgebra, donde se requieran ecuaciones de primero y segundo grado.

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Universidad Abierta y a Distancia de México

Competencia específica

Recuperar los conceptos, las operaciones ylas aplicaciones elementales de la teoría de conjuntos, aritmética y álgebra para plantear y resolver problemas, a través de ejercicios.

4.1. Teoría de conjuntos
A lo largo de las distintas ramas de las matemáticas, la teoría de conjuntos desempeña un papel primordial, debido a que muchas de las identidades y propiedades analizadas en las matemáticas se obtienen de ciertos conjuntosparticulares o algunas clases de objetos determinados. Estas ramas son formalmente definidas a través de la teoría de conjuntos. Como consecuencia, muchas preguntas fundamentales acerca de la naturaleza del estudio de las matemáticas son reducidas a preguntas sobre conjuntos. La teoría de conjuntos proporciona una parte de la simbología utilizada en las matemáticas, como la siguiente: Símbolo SignificadoPertenece No pertenece Contenido No contenido Contiene No contiene Implica Igual Diferente Conjunto vacío Complemento de A Unión Intersección Diferencia

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4.1.1. Conceptos básicos
Uno de los conceptos más importantes del estudio de las matemáticas son los conjuntos, ya que todo lo que se estudia es relativo a propiedades de algunos conjuntos enparticular. La palabra conjunto no tiene una definición concreta, sin embargo, intuitivamente se entiende que un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Dichos objetos toman el nombre de elementos o miembros del conjunto, por ello, de forma equivalente se dice que un objeto pertenece a un conjunto dado. Los conjuntos son representados por letras mayúsculas, por ejemplo, y loselementos, por letras minúsculas , etc. Cuando un elemento pertenece a un conjunto , se denota por , en caso contrario, si no es elemento de se denota por . En resumen, dado un conjunto y un elemento se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones: ó . Existen dos formas de describir los conjuntos: 1. Por extensión: Aquí se presentan todos los elementos de un conjunto entre los símbolos dellaves , . Cuando los elementos del conjunto son conocidos y son un número muy grande, se utilizan puntos suspensivos . Por ejemplo, se tienen los siguientes conjuntos:    

. . .

2. Por comprensión: Aquí se usan todas las propiedades que describen a los elementos del conjunto, es decir, si representa un elemento del conjunto y es la propiedad que describe al conjunto, entonces se...