Matemáticas computacionales - Material de apoyo

MATERIAL DE APOYO PARA EL
PRIMER CURSO DE MATEMÁTICAS
COMPUTACIONALES.

Ing. HUGO HUMBERTO MORALES PEÑA

MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
Línea de Matemáticas Computacionales

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Pereira, Risaralda
28 de Julio de 2010

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Índice general
1. Introducción a la lógica matemática
1.1.Cálculo proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Conectivos proposicionales . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Fórmulas bien formadas . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Fórmulas lógicamente equivalentes (FLE) . . . . . . .
1.1.4. Tautología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. Leyes de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6.Utilizando las leyes de la lógica proposicional . . . . .
⊗
1.1.7. Conectivo X-OR ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8. Conectivo NOR (↓) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.9. Conectivo NAND (↑) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.10. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.Tabla de reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Utilización de las reglas de inferencia para demostrar
de razonamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Lógica de predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Cuantificador universal . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Cuantificadorexistencial . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Variables ligadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Alcance de un cuantificador . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. Negaciones y cuantificadores . . . . . . . . . . . . . .
1.3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Sucesiones y sumatorias
2.1. Funciones piso y techo . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1.Propiedades de las funciones piso y techo
2.2. Sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Sucesiones especiales de números . . . . . . . .
2.4. Sumatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Fórmulas de sumatorias útiles: . . . . . .
2.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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la validez
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ÍNDICE GENERAL

3. Técnicas de demostración
3.1. Técnica de demostración directa. . . . . . . . . . . .
3.2. Técnica de demostración indirecta. . . . . . . . . . .
3.2.1. Técnica de demostración por contra-recíproca
3.2.2. Técnica de demostración por contradicción. .
3.3. Técnica de demostración por disyunción de casos . .
3.4. Técnica de demostración por contraejemplo . . . . .
3.5. Técnica de demostración por inducción matemática .
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Relaciones de recurrencia
4.1. Método de Iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. Conjuntos
5.1. El conjunto potencia . . . . . . . . .
5.2. Producto cartesiano . . . . . . . . . .
5.3. Operaciones de conjuntos . . . . . . .
5.4. Identidades en conjuntos . . . . . . .
5.5. Uniones e intersecciones generalizadas...