Matemáticas Discretas

Temario 1er Departamental

Primera Unidad
Lógica y cálculo profesional
1.0 Lógica y cálculo profesional
1.1 Proposiciones y operadores lógicos, proposiciones, conectivos y simbolización
1.2 Tablas de verdad, Valores de verdad, para proposiciones compuestas
1.3 Clasificación de formulas lógicas, implicación y equivalencia, y tautológica,
consistencia, contraejemplo y decisiones conimplicación tautológica. Empleo de
tablas y leyes lógicas
1.4 Lógica deductiva e inductiva, demostraciones formales, teoría, hipótesis,
conclusión, Reglas de interferencia
1.5 Métodos de demostración, directo – indirecto y por contradicción, por costos,
por inducción.
1.6 Cuantificadores y demostración de teoremas

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Lógica y calculo proposicional
Es la parte de la lógica que estudia laformación de proposiciones compuestas a
partir de proposiciones simples. Siendo el ser humano el único animal capaz de
razonar y formar servicios e inferir ideas. Por lo tanto la lógica es la base de todas
las ciencias.
La importancia de la lógica como ciencia es que permite conocer las leyes, reglas
y procedimientos de pensamiento, los cuales tienen objetivo. Su conocimiento
permite desarrollarconscientemente el proceso de pensar. Así como alcanzar un
mayor grado de percepción en la esfera del pensamiento.
El conocimiento de la lógica ayuda a debatir las ideas muy seguidas. El estudio
de la lógica habitúa el sentido exacto de las palabras y oraciones empleadas al
expresarse.
El estudio de la lógica desarrolla la capacidad de disminuir las diferencias
existentes entre lospensamientos.
La lógica es el instrumento indispensable para el pensamiento. La lógica esta
hecha para facilitar el respaldo correcto y verdadero.

Preposiciones
Las preposiciones son oraciones que pueden ser falsas o verdaderas. Las
preposiciones son pensamientos en donde se afirma algo y se expresa m ediante
enunciados de oraciones.
Las oraciones se dividen en: Declarativas, incentivas,interactivas, y exclamativas.
Existen dos proposiciones que son: Preposiciones simples y preposiciones
compuestas.
Proposición Simple:
Una proposición es simple cuando no contiene otra proposición. Ejemplos:
-El agua del mar es salada
-El cuatro es un número par
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-El siete es un número primo
-El mercurio es un metal
- El conjunto de los números naturales es positivo
- La luna es un satélitenatural
-El oxigeno es un gas
-El numero 5 es divisor de 20
-El 7 es un factor del 21

Proposición Compuesta:
Son aquellas proposiciones que están formadas por dos proposiciones simples.
Las proposiciones compuestas se forman a partir de preposiciones simples unidas
por medio de un conectivo lógico. Ejemplos:
-

El mercurio es un metal y un liquido
Si el 8 es un numero par entoncesdos es factor de ocho
El agua conduce la corriente y esta fo rmada por dos átomos de hidrogeno y
uno de oxigeno

Conector lógico:
Determinar de las siguientes proposiciones cuales son simples y cuales son
compuestas.
A)
B)
C)
D)
E)

El -9 es un número entero. (Simple)
La ballena es un mamífero. (Simple)
La ballena es un pez o es un mamífero. (Compuesta)
El hombre es responsable si ysolo si el hombre es libre. (Compuesta)
El numero dos es un numero primo y es un numero par. (Compuesta)

Preposiciones Verdaderas:
Las preposiciones verdaderas son tan evidentes que al expresarse no dan margen
a la duda.
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Calificar cada uno de las siguientes preposiciones escribiendo una “V” si es
verdadera y “F” si es falsa.
1.- El oro es un metal maleable

(V)

2.- El 0.5 es unnumero real

(V)

3.- El dos es un numero primo

(V)

4.- El numero 9 es un numero primo

(F)

5.- La luna es un satélite natural de la tierra (V)
6.- En los polos hace frio
7.- El O es un elemento neutro

(V)
(V)

Argumentos:
Un argumento es una secuencia o serie de preposiciones que están constituidas
por una premisa y por una conclusión.
El hombre debe mucho de sus...