Matemáticas discretas

Conjunto:
Colección de elementos de cualquier tipo determinados por una propiedad común.
Ejemplo.- A= {1,2, 3,..., 20}

Determinar por extensión: Se listan uno a uno sus elementos, o se da una fórmula que define la secuencia de éstos.
Ejemplo.- Determinar, por extensión, el conjunto A cuyos elementos son los números naturales impares menores que 9.
Respuesta: A= {1, 3, 5, 7,9}Determinar por comprensión: Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad común a ellos.
Ejemplo.- Determinar, por extensión, el conjunto A cuyos elementos son los números naturales impares menores que 9.
Respuesta: A= {x | x es un dígito impar menor que 9}

Relación de pertenencia: Correspondencia que existe entre un elemento y un conjunto, donde el primero forma parte del segundo.
Ejemplo.-Relacionar los conjuntos: A = {1, 2, 3} y B = {a, {b, c}}
Respuesta: 1A; 2A; 3A; aB; {b, c}B, Respuesta complementaria: aA; 2B.

Conjunto vacío: No tiene elementos.
Ejemplo.- A = {x  N | x < 5  x > 10}
Respuesta: A = { } o A = 

Conjunto unitario: Tiene un único elemento.
Ejemplo.- B = {x  N | 3 x - 1 = 14}
Respuesta: B = {5}

Conjunto universal: Tiene todos loselementos de los conjuntos dados.
Ejemplo.- Construir el conjunto universal de los conjuntos A y B. A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {0, 2, 4, 6, 8}
Respuesta: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Diagramas conjuntistas:
Son dibujos en los que se muestran las relaciones existentes entre dos o más conjuntos:
Diagramas de Venn-Euler: Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradasque se utilizan para representar gráficamente a los conjuntos anotando, en su interior a sus correspondientes elementos.

Inclusión: es la relación según la cual todos los elementos del primero pertenecen al segundo:
Subconjunto: Todo elemento de un conjunto que está incluido en otro, y se denota como P Q.
El conjunto “todos los hombres” es un subconjunto del conjunto “todas las personas”.Ejemplo.- P Q  ( x  P, x  Q)

Subconjunto propio: Todo elemento de un conjunto que está incluido en otro, pero existe al menos un elemento que no le pertenece.
Ejemplo.- M = {1, 2, 3} un subconjunto propio de N = {0,1, 2, 3}
Respuesta: M  N y N  M o M  N



Propiedades de la inclusión de conjuntos:
1ro. Todo conjunto está incluido en sí mismo.  A se cumple que: A A
2do.El conjunto vacío está incluido en cualquier conjunto e inclusive en él mismo.  A se cumple que:  A
Si  = , entonces se cumple que: 
Conjuntos iguales: Cada elemento contenido en uno está en el otro.
Ejemplo.- A = B  A B y B  A

Conjuntos comparables: Uno de los conjuntos es subconjunto del otro.
Ejemplo.- A  B o B A

Conjuntos Disjuntos: Ninguno de losconjuntos es subconjunto del otro.
Ejemplo.- A  B o B  A


Clases de conjuntos
Conjunto finito: se pueden listar todos sus elementos y contarlos uno a uno hasta alcanzar el último.
A = {a, b, c,..., z}
Conjunto infinito: no se pueden listar todos sus elementos porque no posee el último elemento.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Cardinal de un conjunto: es el número natural que indica lacantidad de elementos diferentes que tiene dicho conjunto.
Ejemplo.- Sea el conjunto A = {a, b, c, d, e, f}, entonces su cardinal n(A) se obtiene así:

B = {x  N| 3 < x < 5}
Respuesta: n(B) = 1
C = {}
Respuesta: n(C) = 1
D = {x |x es un miembro del equipo de fútbol profesional que está jugando en cancha}
Respuesta: n(D) = 11
Conjunto de conjuntos: es el que tiene por elementos a otrosconjuntos.
Ejemplo.- D = {{0, 1}, {1}, 2, 3}
Conjunto potencia: conjunto formado por todos los subconjuntos posibles de S.
Ejemplo.- S= {a, b, c}
Respuesta: P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}


Conjuntos numéricos
Números Naturales ( N ) N={0, 1,2,3,4,5,....}
Números Enteros ( Z ) Z={...,-2,-1,0,1,2,....}
Números Racionales (Q) Q={...,-2,-1,...