Matemáticas Ejericios Distribuciones Discretas

PRÁCTICA 4
DISTRIBUCIONES DISCRETAS

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3- Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
P(X=k) = (■(n@k))·p^k·q^(n-k)
n = 10 k = 2 p = 1/5 q = 4/5

P(X=2) = (■(10@2))·(1/5)^2·(4/5)^8=0.3019

4- Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
P(X=k) = (■(n@k))·p^k·q^(n-k)
n = 5 p = 0.03 q = 0.97

Ningún paciente tenga efectossecundarios.

k = 0

P(X=0) = (■(5@0))·〖0.03〗^0·〖0.97〗^5 = 0.8587

Al menos dos tengan efectos secundarios.

k = 2

P(X ≥ 2) = 1 – P(X < 2) = 1- [P(X=0) + P(X=1)] = 1 – (0.8587 + 0.1328) = 0.0085

Problemas propuestos 6

3- A menudo, el numero de llamadas telefónicas que llegan a un operador se considera que sigue una distribución de Poisson. Si en promedio llegan 10 llamadas por hora
P(X=v)= (e^(-λ)· λ^v)/v! Media = λ
¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 llamadas en una hora?

λ = 10

P(X=5) = (e^(-10)· 〖10〗^5)/5! = 0.0378

¿Cuál es la probabilidad de que se reciban 3 o menos llamadas en una hora?

λ = 10

P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) =
= 4.54·10-5 + 4.54·10-4 + 2.27·10-3 + 7.57·10-3 = 0.0103

¿Cuál es la probabilidad deque se reciban exactamente 15 llamadas en 2 horas?

λ = 20

P(X=15) = (e^(-20)· 〖20〗^15)/15! = 0.0516

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 5 llamadas en 30 minutos?

λ = 5

P(X=5) = (e^(-5)· 5^5)/5! = 0.1755


4- El número de baches en una sección de una carretera comarcal que requieren reparación urgente, puede modelarse con una distribución de Poisson que tiene una media de dosbaches por km
P(X=v) = (e^(-λ)· λ^v)/v! Media = λ
¿Cuál es la probabilidad de que no haya baches que reparar en un tramo de 5 
km?

λ = 10

P(X=0) = (e^(-10)· 〖10〗^0)/0! = 4.54·10-5

¿Cual es la probabilidad de que sea necesario reparar al menos un bache en un 
tramo de medio km?

λ = 1

P(X≥1) = 1-[P(X=0)] = 1 - (e^(-1)· 1^0)/0! = 0.6321

Si el número de baches estarelacionado con la cantidad des vehiculos que 
circulan por ella y algunos tramos tienen mucho tráfico mientras que otros apenas tienen tráfico ¿que puede decirse sobre la hipotesis de que el numero de baches sigue una distribución de Posson?

Que no sería correcta, ya que las ocurrencias no se presentarían con regularidad e independencia.

5- En una fábrica el número de accidentes por semanasigue una distribución de Poisson de parámetro λ=2. Se pide:
P(X=v) = (e^(-λ)· λ^v)/v!
probabilidad de que en una semana haya algún accidente.

λ = 2

P(X≥1) = 1-P(x=0) = 1- (e^(-2)· 2^0)/0! = 0.8647

probabilidad de que haya 4 accidentes en el transcurso de 2 semanas.

λ = 4

P(X=4) = (e^(-4)· 4^4)/4! = 0.1954

probabilidad de que haya 2 accidentes en una semana y otros 2 en lasiguiente.

λ = 2

[P(X=2)]2 = ((e^(-2)· 2^2)/2!)^2 = 0.733

Es lunes y ya ha habido un accidente, calcular la probabilidad de que en esa
semana no haya mas de tres accidentes

λ = 2

P(X≤3/X≥1) = (P(1≤X≤3))/(P(X≥1)) = (P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))/(1-P(X=0)) = (0.271+0.271+0.180)/(1-0.135) = 0.8347


8- Se ha fabricado una partida de transistores con un 20% de unidades defectuosas. Si X esuna v.a. que indica el número de transistores defectuosos obtenidos al seleccionar 4 transistores de la partida, obtener su función de probabilidad.
P(X=k) = (■(n@k))·p^k·q^(n-k)
n = 4 k p = 0.2 q = 0.8

P(X=k) = (■(4@k))·〖0.2〗^k·〖0.8〗^(4-k)
9- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso:
P(X=k) = (■(n@k))·p^k·q^(n-k)
n =...