matemáticas elementales

Matemáticas elementales.
I. Lógica proposicional e introducción a los conjuntos
1. Proposiciones lógicas y conectivos
2. Tablas de verdad
3. Equivalencias
4. Cuantificadores
5. Razonamientos
6. Métodos de demostración
7. Conjunto universal y subconjuntos
8. Igualdad de conjuntos
9. Algebra de conjuntos
10. Producto cartesiano
II. Números reales
1. Axiomas de campo
2. Consecuenciade los axiomas de campo
3. Operaciones con igualdades
4. Ecuaciones de primero y segundo grado
5. Axiomas de orden
6. Consecuencias de los axiomas de orden
7. Intervalos e inecuaciones
8. Valor absoluto y propiedades
9. Ecuaciones e inecuaciones que involucren valor absoluto
III. Introducción a las funciones
1. Concepto de función
2. Igualdad de funciones
3. Grafica de funciones
4.Funciones elementales
5. Operaciones entre funciones
6. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
7. Función inversa



Bibliografía
1. Jiménez Murillo José Alfredo, “Matemáticas para la computación”, Alfaomega 2009, México, primera edición.
2. Millar, Charles, Hornsby, E. John, “Matemáticas: razonamiento y aplicaciones”, Alfaomega 2008, México décima edición.
3. Salinas, P,Alanis, J, Pulido, R., Santos F., Escobedo J García “Elementos del Cálculo”, Trillas 2005, México tercera edición.
4. Thomas G “Calculo en una variable”, Parson Educación 2005, México, undécima edición.
5. Purcel E, Vargerg, D. Rigdon, S. “Cálculo diferencial e integral”, Parson educación, 2003, México octava edición.
Evaluación
Entrega de ejercicios 30%
Exámenes parciales 40%Examen departamental 30%

I. Lógica proposicional e introducción a los conjuntos.
Desde los antiguos filósofos ya se estudiaba a la lógica matemática como instrumento del razonamiento del pensamiento humano, hoy en día juega un papel muy importante como base en la actividad demostrativa en distintas áreas de las matemáticas.
1. Proposiciones lógicas y conectivos
Tomaremos en cuenta sóloexpresiones a las que podemos dar el significado de falso o verdadero ya que con estas podemos razonar adecuadamente.
Definición I.1.1 Una proposición lógica es un enunciado de tipo declarativo que acepta a un único valor: verdadero (V) o falso (F) al que llamaremos valor de verdad.
También podemos utilizar el valor de verdad 1 y 0 para indicar que la proposición lógica es verdadera y falsarespectivamente.
Ejemplos de proposiciones lógicas
1. El cielo es azul
2. 2+4=6
3. 7>13
4. Está lloviendo
5. El perro es mamífero
6. La suma de números enteros es un número entero
7. México y Guatemala son países centroamericanos
8. Está lloviendo ahora en la Plaza Roja de Moscú
Ejemplos de proposiciones que no son proposiciones lógicas
1. ¡Viva México!
2. ¡Hay caramba!
3. ¿Vas a ir al cineesta noche?
Como estamos interesados en el valor de verdad de las proposiciones más no en el contenido entonces podemos representarlas con letras llamadas letras proposicionales tales como P, Q, R, S …
Hay dos tipos de proposiciones: simples y compuestas también llamadas atómicas y moléculas respectivamente. Las proposiciones compuestas están formadas por una o más proposiciones simplesrelacionadas mediante un conector llamado conectivo lógico.
Los conectivos lógicos son .
Conectivo “no”
Proposiciones como los siguientes:
No es cierto que P
No P
Es falso que P
No se da el caso que P
Ejemplo I.1.2. No es cierto que esté lloviendo
Lo simbolizaremos por P y se lee como “no p”; si P tiene valor verdadero P es falso y viceversa si P tiene valor falso entonces P esverdadero.

Conectivo “y”
Proposiciones como
P y Q
P pero Q
P sin embargo Q
P no obstante Q
P a pesar de Q
etc.
Ejemplo I.1.3. Ese perro es blanco y tiene manchas negras
En este caso se simboliza con P∧Q y se lee “P y Q”
La proposición compuesta P∧Q toma valor verdadero cuando sus dos componentes son verdaderos y falso en otro caso.

Conectivo “o”
Proposiciones como
o P o Q
o P o Q o...