Matemáticas financieras 3.1. conceptos básicos interés compuesto

Matemáticas financieras

3.1. Conceptos básicos interés compuesto

UNIDAD III. INTERÉS COMPUESTO 3.1. Introducción y conceptos básicos Si un capital C al terminar un periodo de inversión (por ejemplo un año) genera un monto M; no se retira entonces al segundo periodo éste dinero empieza a crecer nuevamente como si fuera un nuevo capital. En el interés simple, el capital que genera interesespermanece constante durante todo el periodo que dura el préstamo (o la inversión). En cambio en el interés compuesto el valor del dinero generado por concepto de intereses, se convierte parte del capital en el siguiente periodo de capitalización. El interés simple generado al final del primer periodo se suma al capital original formándose un nuevo capital y así sucesivamente. El interés compuestose puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro: I=M-C Ejemplo 1. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 10% de interés semestral. Determine: a) ¿Cuál es el interés ganado a los 6 meses? I=niC
1 I=(1semestre) ( 0.1 semestre ) ( $100, 000 ) = $10, 000

Periodo de capitalización

Es el tiempo en el cual el interés generado se convierte en parte del capital.En el caso del ejemplo anterior el periodo de capitalización es de 6 meses.
Frecuencia de conversión o capitalización

Es el número de veces que el dinero se capitaliza en un año. En el caso del ejemplo anterior fue de dos veces, ya que cada semestre se capitaliza el dinero.

Ejemplo 2. Cuál es la frecuencia de conversión de una cuenta bancaria que capitaliza el dinero en un periodo: a)Trimestral Meses en un año 12 Frecuencia de conversión= = =4 Meses en un trimestre 3

b) Bimestral
Frecuencia de conversión= Meses en un año 12 = =6 Meses en un bimestre 2

Tasa de interés compuesto.

b) Si no se retira el dinero de la cuenta; cuanto es el valor acumulado en la misma: M=C+I = $110,000 c) Si el monto obtenido en el inciso anterior se deja como capital para otros 6 meses,determine el nuevo monto al finalizar este nuevo plazo. M=C (1 + ni )
1 M=$110,000 1 + (1 semestre ) ( 0.1 semestre )  = $121, 000  

Se expresa en forma anual y cuando es necesario con el periodo de capitalización, algunos ejemplos son: 20% anual capitalizable mensualmente 20% anual capitalizable bimestralmente 20% anual capitalizable trimestralmente 20% anual capitalizable cuatrimestralmente 20%anual capitalizable semestralmente 20% anual capitalizable anualmente

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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3.1. Conceptos básicos interés compuesto

Ejemplo 3. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 20% de interés anual capitalizable semestralmente. Determine: a) El monto después de un semestre. M=C (1 + ni )

En resumen lo que se hizo fue:
  0.2  M=$100,000 1 +    = $110, 000 Monto al final del 1er periodo   2  El monto al final del periodo Se usa como capital del siguiente periodo   0.2   M=$110,000 1 +    = $121, 000 Monto al final del 2do periodo   2 

  0.2 1   M=$100,000 1 + (1semestre )  semestre   = $110, 000  2   Nótese que la tasa anual se convierte a semestral para poder multiplicar por unperiodo semestral

b) El monto después de dos semestres. Como en interés compuesto el monto del periodo inmediato anterior se convierte en el capital del periodo siguiente; el cálculo que debe hacerse es: M=C (1 + ni )   0.2 1   M=$110,000 1 + (1semestre )  semestre   = $121, 000  2   El monto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el cual se acumula como capital del periodosiguiente. c) El monto después de tres semestres. Nuevamente se usa el monto del periodo inmediato anterior que fue de $121,000 como capital. M=C (1 + ni )
  0.2 1   M=$121,000 1 + (1semestre )  semestre   = $133,100  2   El monto del periodo inmediato anterior fue de $110,000 el cual se acumula como capital del periodo siguiente.

  0.2   M=$121,000 1 +    = $133,100 Monto...