Matemáticas financieras

LA ECUACIÓN DE VALOR
Y
EL PODER ADQUISITIVO

Anonimus :

TABLA DE CONTENIDO
• INTERES
- Simple
- Compuesto
• VALOR PRESENTE
- Ecuaciones de valor
- Valor presente neto
• EL PODER ADQUISITIVO
- Inflación
- Valor real

INTERÉS
Retribución que se paga o recibe por utilizar o
prestar una cierta cantidad de dinero (capital) por
un período de tiempo determinado.
INTERÉS SIMPLEEl interés simple es el que se obtiene cuando los intereses
producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se
deben únicamente al capital inicial.

I=P*Ti*n
Donde:
I=Interés generado
P=Valor presente
Ti=Tasa de Interés
n= Numero de periodos

INTERÉS COMPUESTO
Cobra intereses sobre el valor inicial, pero también sobre
los intereses devengados con anterioridad.
 

=Donde:
o S = capital final
o P = capital inicial
i = es la tasa de interés
n=es el plazo o número de periodos(anual, semestral,
trimestral, diario)
 Si

queremos saber cual es el valor real de los intereses por
periodo debemos hacer lo siguiente:

Ic = -

•Obtención
 
de los elementos de la fórmula de interés compuesto

=
• Capital inicial

• Número de periodos

• Número deperiodos

VALOR PRESENTE
El valor futuro no es otra cosa que el valor que
tendrá una inversión actual en un tiempo posterior
al capitalizarse.

Y por el contrario, hay situaciones en las que se
conoce el valor futuro de una inversión y se desea
encontrar el valor presente.

• EJM: Supongamos que se depositan $100 en una cuenta de
ahorros que paga 6% compuesto anualmente, entonces alfinal
de 2 años la cuenta vale: 100(1.06)2 = 112.36.
• Encuentre el valor presente de $2500 que deben pagarse por 4
años si la tasa de interés es de 8% compuesto trimestralmente.
 

P=S

Donde
S: es el valor futuro (capitalizado) = 2500
P: es el valor presente = ?
r: es la tasa periódica = 8% CT = .08/4 = 0.02
n: es el numero de periodos = 4 años * 4 = 16
 

P= 2500(1.02)-16 1821.11EJERCICIO:
Se contrata un fondo de inversión para financiarle los
estudios a un niño y se establece que será por medio de un
solo pago de modo que al final de 18 años haya $300,000. Si
el fondo gana intereses a una tasa de 11% compuesto
cuatrimestralmente ¿ Cuanto dinero debe pagarse al fondo?

 

S= 300,000 r= 11/3 = 0.036
P= 300,000(1.036)-54

n= 18(3) = 54

Ecuación de ValorSe emplean para considerar o reemplazar dos o más deudas o transacciones por una sola.
Las ecuaciones de valor relacionan las diferentes fechas de vencimiento con una
denominada fecha focal. Una ecuación de valor es simplemente una igualdad entre
entradas y salidas de capitales financieras una vez que sus vencimientos han sido
homogeneizadas por un tiempo común.
EJEMPLO:
Mr. Smith le debe aPedro 2 cantidades de dinero: $1500 pagaderas por 3 años y $800
pagaderas por 4 años.
Sí Mr. Smith desea saldar estas deudas por medio de un solo pago ¿De cuanto debe ser el
pago si Pedro le cobra una tasa de interés de 6% compuesto semestralmente?
0

1

2

3

Pago único X

1500

1500(1.03)-6

800

6 periodos

800(1.03)-8
(VP de las deudas)

4 (años)

8 periodos

 P=S

r= = 0,03
X= 1500(1.03)-6 + 800(1.03)-8

Hay dos métodos diferentes de pago de la deuda: un solo pago ahora o 2 pagos
diferentes a futuro
0

1

X

2

3

$1500

4 (años)

$800

2 periodos 1500(1.03)2

8 periodos

x (1.03)8

x(1.03)8 = 1500(1.03)2 + 800
x(1.03)8 = 2391.35
x=

 

Ahora si la pregunta fuera conocer el valor que se tendría que pagar si la deudase
pagara al final de los 4 años, se resolvería de la siguiente manera
0

1

2

3

$1500

4 (años)

$800 X

2 periodos 1500(1.03)2

x = 1500(1.03)2 + 800
x = 2391.35

EJERCICIO:
Me prestaron $300 al 1,75% mes hace 4 meses, en el 3er
mes me prestan otros $200 a la misma tasa de interés.
¿Cuánto debo consignar hoy en una cuenta que me reconoce
el 1,75% mensual para...