Matemáticas funciones

, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Por otra parte, el conjunto de todos losresultados posibles de una función dada se denomina imagen de esa función.
se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:


Algunos dominios de funciones reales de variable real:
 El dominio de esta función, así como el de cualquier funciónpolinómica y exponencial, es .
 El dominio de esta función es  puesto que la función no está definida para x = 0.
 El dominio de esta función es  ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
 El dominio de esta función es  porque la raíz de un número negativo no existe en el cuerpo de los reales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n


El dominio es el conjunto deelementos que tienen imagen.

El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre devariable independiente.
http://www.vitutor.com/fun/2/a_2.html


Rango o recorrido de una función
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de losvalores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Rango o recorrido o conjunto imagen
Cálculo del rango o recorrido
Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.





R =  − {2}
http://www.ditutor.com/funciones/rango_funcion.html

una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio)les corresponden elementos distintos en el conjunto  (imagen) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio serestringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si  son elementos de  tales que , necesariamente se cumple .
Si  son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Simbolicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco

Para cualquierconjunto X y subconjunto S de X el mapa de inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → Xes siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = x2 no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g seredefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = ex es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera números negativos, los cuales no tienen relación con ningún valor de x).
El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
Lafunción g : R → R definida por g(x) = xn − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).
En términos más generales, cuando X e Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal.



Función inyectiva 

Ejemplo de función...