Matemáticas indiscretas

Unida IV Algebra Booleana
hjTeoremas y postulados
4.2 Obtimizacion y expresiones booleanas
Las expresiones booleanas se usan para determinar si un conjunto de una o más
condiciones es verdadero o falso, y el resultado de su evaluación es un valor de verdad.
Los operandos de una expresión booleana pueden ser cualquiera de los siguientes:
y
Expresionesrelacionales: que comparan dos valores ydeterminan si existe o no
una cierta relación entre ellos (ver más adelante), tal como mfn= Mayor o igual que
o
: Contiene (puede ser usado sólo en expresiones de cadena)
y
expresión-2 es una expresión del mismo tipo que expresión-1, o sea, expresión-
1 y expresión-2 deben ser ambas expresiones numéricas o ambas expresiones de
cadena

Los operadores de relación = < >=tienen susignificado convencional cuando
se aplican a expresiones numéricas (dentro de los límites de precisión de los valores
numéricos definidos bajo "Expresiones numéricas"). Cuando se comparan expresiones
de cadena, se aplican las siguientes reglas

4.3 Aplicación del algebra booleana (compuertas lógicas).
Una manera generalizada de representar las funciones lógicas es el uso de símbolos o
bloqueslógicos denominados puert as o compuertas lógicas. Estas puertas en general
representan bloques funcionales que reciben un conjunto de entradas (variables
independientes) y producen una salida (variable dependiente). Una de las ventaja de
usar éstos símbolos es que por ser una representación entrada / salida permiten la
³interconexión´ de puertas (la salida de una con la entrada de otra) pararepresentar
funciones más complejas a partir de funciones sencillas. Otra ventaja es el hecho de que
los bloques sencillos (puertas con pocas entradas) se encuentran disponibles en circuitos
integrados comerciales, de aquí que un diagrama de puertas lógicas corresponde
directamente a un diagrama de alambrado de circuito lógico

La puerta lógica IF, llamada SI en castellano, realiza la funciónbooleana de la igualdad.
En los esquemas de un circuito electrónico se simboliza mediante un triangulo, cuya
base corresponde a la entrada, y el vértice opuesto la salida. Esto significa que si en su
entrada hay un nivel de tensión alto, también lo habrá en su salida; y si la entrada se
encuentra en nivel bajo, su salida también estará en ese estado. En electrónica,
generalmente se utilizancompuertas IF como amplificadores de corriente (buffers en
ingles), para permitir manejar dispositivos que tienen consumos de corriente elevados
desde otros que solo pueden entregar corrientes más débiles

Esta compuerta presenta en su salida un valor que es el opuesto del que esta presente en
su única entrada. En efecto, su función es la negación, y comparte con la compuerta IF
la característicade tener solo una entrada. Se utiliza cuando es necesario tener
disponible un valor lógico opuesto a uno dado. Se simboliza en un esquema eléctrico en
el mismo símbolo que la compuerta IF, con un pequeño circulo agregado en su salida,
que representa la negación

Con dos o más entradas, esta compuerta realiza la función booleana de la
multiplicación. Su salida será un ³1´ cuando todas susentradas también estén en nivel
alto. En cualquier otro caso, la salida será un ³0´. El operador AND se lo asocia a la
multiplicación, de la misma forma que al operador SI se lo asociaba a la igualdad. En
efecto, el resultado de multiplicar entre si diferentes valores binarios solo dará como
resultado ³1´ cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en su tabla de
verdad.Matemáticamente se lo simboliza con el signo ³x´.
Compuerta OR (O)
La función booleana que realiza la compuerta OR es la asociada a la suma, y
matemáticamente la expresamos como ³+´. Esta compuerta presenta un estado alto en
su salida cuando al menos una de sus entradas también esta en estado alto. En cualquier
otro caso, la salida será 0. Tal como ocurre con las compuertas AND, el número de
entradas...