Matemáticas Intro
Páginas: 32 (7778 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2012
TEMAS DEL PRIMER PARCIAL
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS NATURALES, N
N = {1,2,3,4, ...} es el conjunto de números naturales
N es un subconjunto del conjunto de los enteros Z:
(N С Z)
NÚMEROS ENTEROS, Z
El conjunto Z incluye los enteros positivos, los negativos y el cero.
Por ejemplo: Z = {....,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z es un subconjunto del conjunto de númerosracionales Q.
(Z С Q).
NÚMEROS RACIONALES, Q
El conjunto Q está compuesto de todos los cocientes de dos enteros,
siempre que el denominador no sea un cero.
Q = {p/q|p y q son enteros, q≠0}
Por ejemplo: -1/2, 17/5, 6/1= 6, 10/-2= -5, 0/8= 0
NÚMEROS IRRACIONALES, H
Es el conjunto de números que no pueden expresarse como cocientes de
dos enteros.
Por ejemplo: π, 3, 54SISTEMA DE NÚMEROS REALES, R
El conjunto de los números reales es la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales.
R = Q U H
Todo número real puede expresarse en forma decimal
(y todo número decimal es un número real).
¼ = 0.25 Decimales finitos (racional)
25/7 = 3.571428571428.. Decimales periódicos (racional)
7/3 = 2.3333... Decimales periódicos (racional)
Π =3.14159265... Decimales no finitos y no periódicos (irracional)
2 = 1.41421356... Decimales no finitos y no periódicos (irracional)
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad conmutativa
No existe diferencia en el orden en que se suman o se multiplican los números
a + b = b + a
5 + 2 = 2 + 5
-3 + 2 = 2 + (-3)
(3)(2)(5) = (2)(5)(3)
Propiedad distributiva
Estableceuna relación entre la suma y la multiplicación, enunciando
que para cualesquiera números a, b y c:
a (b + c) = ab + ac
5 (48) = 5 (50 - 2) = 5(50) – 5(2) = 250 – 10 = 240
Esta propiedad se extiende para casos donde el primer factor contiene más de un término.
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
(2 + 3) (4 + 5) = (2)(4) + (2)(5) + (3)(4) + (3)(5)
Neutro aditivo
Un elemento talque al sumarlo a un número real “a” el resultado es “a”.
2 + 0 = 2
0 + 3 = 3
Neutro multiplicativo
Un elemento tal que al multiplicarlo a un número real “a” el resultado es “a”.
3 • 1 = 3
3 • 1 = 3
Propiedad asociativa
En un grupo de tres o más sumandos o factores, se pueden asociar dos o más,
sin que esto altere el resultado.
Para la suma: a + b + c = a + (b + c) = (a +b) + c
Para el producto a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c
Inverso aditivo
Para cada número real “a” existe un número tal que al sumarse con éste, el
resultado es cero. Dicho número se representa como: -a
El inverso aditivo de 2 es -2
El inverso aditivo de ¼ es –1/4
Inverso multiplicativo (recíproco)
Para cada número real “a” existe un número tal que al multiplicarsepor éste, el resultado es uno. Dicho número se representa como: 1/a
El inverso multiplicativo de 2 es ½
El inverso multiplicativo de ¼ es 4
El inverso multiplicativo de 2 es 1/2
Propiedad cancelativa o anulativa
Si a + c = b + c, entonces a = b
Si a c = b c, y c 0 entonces a = b
VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO DE LOS NÚMEROS
El valor absoluto de un número, representado por | |,indica que la
cantidad que contiene será considerada como positiva.
Ejemplos: |5| = 5 |-5 | = 5 |3-5| = |-2| = 2 |5-3| = |2| = 2
El valor relativo de un número es el valor que adquiere debido a la posición en
que se encuentra en una cantidad.
Ejemplo: El valor relativo del número 5 en las siguientes cantidades es:
En 125 es 5
En 152 es 50
En 512 es 500
COMPARACIÓNDE NÚMEROS
Los números y la recta real
Número mayor: a la derecha en la recta
Dos números reales a y b, donde a ≠ b, pueden compararse mediante las relaciones de orden menor que (<) y mayor que (>).
Ley de tricotomía.
Para dos números reales cualesquiera a y b, solo una de las siguientes tres opciones es verdadera:
a < b; a > b; a = b
Comparando tres números...
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS NATURALES, N
N = {1,2,3,4, ...} es el conjunto de números naturales
N es un subconjunto del conjunto de los enteros Z:
(N С Z)
NÚMEROS ENTEROS, Z
El conjunto Z incluye los enteros positivos, los negativos y el cero.
Por ejemplo: Z = {....,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z es un subconjunto del conjunto de númerosracionales Q.
(Z С Q).
NÚMEROS RACIONALES, Q
El conjunto Q está compuesto de todos los cocientes de dos enteros,
siempre que el denominador no sea un cero.
Q = {p/q|p y q son enteros, q≠0}
Por ejemplo: -1/2, 17/5, 6/1= 6, 10/-2= -5, 0/8= 0
NÚMEROS IRRACIONALES, H
Es el conjunto de números que no pueden expresarse como cocientes de
dos enteros.
Por ejemplo: π, 3, 54SISTEMA DE NÚMEROS REALES, R
El conjunto de los números reales es la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales.
R = Q U H
Todo número real puede expresarse en forma decimal
(y todo número decimal es un número real).
¼ = 0.25 Decimales finitos (racional)
25/7 = 3.571428571428.. Decimales periódicos (racional)
7/3 = 2.3333... Decimales periódicos (racional)
Π =3.14159265... Decimales no finitos y no periódicos (irracional)
2 = 1.41421356... Decimales no finitos y no periódicos (irracional)
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad conmutativa
No existe diferencia en el orden en que se suman o se multiplican los números
a + b = b + a
5 + 2 = 2 + 5
-3 + 2 = 2 + (-3)
(3)(2)(5) = (2)(5)(3)
Propiedad distributiva
Estableceuna relación entre la suma y la multiplicación, enunciando
que para cualesquiera números a, b y c:
a (b + c) = ab + ac
5 (48) = 5 (50 - 2) = 5(50) – 5(2) = 250 – 10 = 240
Esta propiedad se extiende para casos donde el primer factor contiene más de un término.
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
(2 + 3) (4 + 5) = (2)(4) + (2)(5) + (3)(4) + (3)(5)
Neutro aditivo
Un elemento talque al sumarlo a un número real “a” el resultado es “a”.
2 + 0 = 2
0 + 3 = 3
Neutro multiplicativo
Un elemento tal que al multiplicarlo a un número real “a” el resultado es “a”.
3 • 1 = 3
3 • 1 = 3
Propiedad asociativa
En un grupo de tres o más sumandos o factores, se pueden asociar dos o más,
sin que esto altere el resultado.
Para la suma: a + b + c = a + (b + c) = (a +b) + c
Para el producto a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c
Inverso aditivo
Para cada número real “a” existe un número tal que al sumarse con éste, el
resultado es cero. Dicho número se representa como: -a
El inverso aditivo de 2 es -2
El inverso aditivo de ¼ es –1/4
Inverso multiplicativo (recíproco)
Para cada número real “a” existe un número tal que al multiplicarsepor éste, el resultado es uno. Dicho número se representa como: 1/a
El inverso multiplicativo de 2 es ½
El inverso multiplicativo de ¼ es 4
El inverso multiplicativo de 2 es 1/2
Propiedad cancelativa o anulativa
Si a + c = b + c, entonces a = b
Si a c = b c, y c 0 entonces a = b
VALOR ABSOLUTO Y RELATIVO DE LOS NÚMEROS
El valor absoluto de un número, representado por | |,indica que la
cantidad que contiene será considerada como positiva.
Ejemplos: |5| = 5 |-5 | = 5 |3-5| = |-2| = 2 |5-3| = |2| = 2
El valor relativo de un número es el valor que adquiere debido a la posición en
que se encuentra en una cantidad.
Ejemplo: El valor relativo del número 5 en las siguientes cantidades es:
En 125 es 5
En 152 es 50
En 512 es 500
COMPARACIÓNDE NÚMEROS
Los números y la recta real
Número mayor: a la derecha en la recta
Dos números reales a y b, donde a ≠ b, pueden compararse mediante las relaciones de orden menor que (<) y mayor que (>).
Ley de tricotomía.
Para dos números reales cualesquiera a y b, solo una de las siguientes tres opciones es verdadera:
a < b; a > b; a = b
Comparando tres números...
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