Matemáticas matrrices

Matriz: Se llama Matriz a una ordenación de letras y/o números dispuestos en filas y columnas.



La matriz no admite un valor numérico.
Dos matrices son iguales cuando son iguales todos suselementos.
Suma algebraica de matrices: Tienen que tener la misma contextura, o sea, igual cantidad de filas e igual cantidad de columnas.


Multiplicar por un escalar: El escalar multiplica atodos los elementos de la matriz.


Trabajo Práctico Nº 5
Matrices
1.- Dadas las siguientes matrices:

Hallar:
a) 2.A – 3.B
b) A + C


c) C – B


Matriz Opuesta: Es cuandotodos los elementos de la matriz son multiplicados por menos uno (-1). La suma de una matriz más su opuesta da la matriz nula.

Matriz escalar o diagonal: Es cuando en la diagonal principal hay unúnico escalar (K) distinto de cero (0) y de uno (1).


Matriz Identidad o Unidad (In): Es cuando la diagonal principal está compuesta por la unidad (1) y el resto son ceros. La matriz tiene que sercuadrada. Se puede sacar haciendo la matriz diagonal dividida por el escalar de la diagonal:


2.- Dadas las matrices:

Hallar D de modo tal que:
a) A + 2B – D = N N: Matriz Nula


b) 2A +B + D = I I: Matriz Identidad
No se puede hacer porque la Matriz Identidad tiene que ser cuadrática (cantidad de filas igual a cantidad de columnas).

Matriz Transpuesta: Es aquella matriz en laque se han transpuesto filas por columnas:


Algunas Propiedades:


Matriz Simétrica (S): Es cuando la matriz coincide con su transpuesta, es cuadrada.

Matriz Asimétrica (T): Es cuando lamatriz traspuesta coincide con la opuesta, debe ser cuadrada.


Teorema: Toda matriz cuadrada puede descomponerse en la suma de una matriz simétrica más una asimétrica.
(1)

Si ahoratrasponemos a (1)

Por la propiedad vista antes.
Si la es simétrica y si es asimétrica por lo tanto
(2)

Sumando las expresiones (1) y (2)


3.- Descomponer la matriz A en suma de...