Matemáticas Para Computadora

Gobierno del Estado de México
Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social
Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior
Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de México

CUADERNILLO DE EJERCICIOS
MATEMÁTICAS PARA COMPUTADORA
(PRIMER SEMESTRE)
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESElaboro: Lic. Telésforo Zamorano Soriano
Enero de 2010.

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ÍNDICE

ÍNDICE .............................................................................................. 2
UNIDAD 1.- Lógica Matemática ...................................................... 3
UNIDAD 2.- Relaciones. ................................................................. 14
UNIDAD 3.- Teoría de Grafos........................................................ 16
UNIDAD 4.- Sistemas numéricos. .................................................. 21
PRÁCTICAS .................................................................................... 27

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UNIDAD 1.- Lógica Matemática
Objetivo: El estudiante conocerá los conceptos básicos de la lógica matemática, el análisis
de proposiciones y su aplicación enel ámbito computacional.
Ejemplos: Clasifique las siguientes expresiones del idioma en proposiciones lógicas,
proposiciones abiertas o expresiones indeterminadas.
i) México está en América
ii) 1 < 2
iii) Hoy es lunes
iv) x + 3 = 5
v) Ecosistemas
vi) Buenos días
vii) El 3 de abril de 1970 fue domingo
viii) Los cocodrilos pueden volar
ix) Las matemáticas son agradables
x) Esta expresiónes falsa

Proposición Lógica
Proposición Lógica
Proposición Abierta
Proposición Abierta
Proposición Indeterminada
Proposición Indeterminada
Proposición Lógica
Proposición Lógica
Proposición Abierta
Proposición Indeterminada

Ejercicio: Clasifique las siguientes expresiones del idioma en proposiciones lógicas,
proposiciones abiertas o expresiones indeterminadas.
1. Colón descubrióAmérica en miércoles
2. 2 + 2 = 5
3. Espérame un momento
4. Estudien mucho
5. x + 1 < 4
6. Estoy mintiendo
7. Todos los pericos son verdes
8. La mesa es de color rojo
9. Un ángulo recto mide 90 grados
10. 2 + x2 = 8 – 3x
Ejemplo. Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
Negación
Proposición
i) Júpiter no es un planeta
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
ii)El pizarrón es verde
iii) El número real x no es negativo o también El
iii) El número real x es negativo
número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
iv) Algún elefante es de color rosa

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v) Ningún pez respira fuera del agua

v) Algún pez respira fuera del agua

vi) Todos los leones son feroces

vi) Algún león no es feroz

Ejercicio: Niegue lasexpresiones siguientes.
11. Algunos peces pueden nadar
12. El agua es transparente
13. México está en América
14. La mesa es azul
15. Todos los días hace calor
16. Ningún oso polar tiene frío
17. Algún sabio no toma café
Ejemplo. Represente las siguientes expresiones del español utilizando operadores lógicos.
i) Si voy al teatro ó me quedo estudiando en la biblioteca no llegaré temprano a casa.ii) Hoy llegaré temprano a casa ó si compro un libro estudiaré inglés.
iii) Si resuelvo el problema entonces iré al juego de básquetbol o compro un libro.
Solución: Sean
p: voy al teatro
q: me quedo estudiando en la biblioteca
r: llegaré temprano a casa
s: compro un libro
t: estudio inglés
u: resuelvo el problema
w: iré al juego de básquetbol
las expresiones en forma simbólica quedan:i) (p v q) → ¬r
ii) r v (s → t)
iii) u → (w v s) 1
Escriba las siguientes expresiones en forma simbólica
18. Un número distinto de cero es positivo o negativo
1

Nota: Cabe aclarar que en español hay expresiones que pueden tener varias
interpretaciones, el último ejemplo podría interpretarse también como (u v s. Las
→w)
fórmulas bien formadas son lo que en inglés le llamamos Well Form...