Matemáticas para ingeniería y tecnología.

MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA.

1. Geometría básica
1.1 Rectas y puntos notables
1.2 Paralelismo, congruencia y semejanza
1.3 Ángulos positivos y negativos
1.4 Figuras geométricas: perímetro, área y volumen
2. Conjuntos y sistemas de numeración
2.1 Conjuntos: clasificación, operaciones, representación gráfica
2.2 Sistemas de numeración
2.3 Operaciones binarias
3.Álgebra
3.1 Monomios, polinomios y sus operaciones
3.2 Productos notables y factorización
3.3 Operaciones con fracciones algebraicas y radicales
3.4 Ecuaciones y desigualdades
3.5 Relaciones y producto cartesiano
3.6 Funciones y tipos de funciones
4. Trigonometría
4.1 Ángulos y funciones trigonométricas
4.2 Resolución de triángulos rectángulos
4.3 Leyes y relaciones trigonométricas
4.4Círculo trigonométrico y graficación de funciones trigonométricas
4.5 Solución de ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado
5. Sistemas de coordenadas y lugares geométricos
5.1 Coordenadas cartesianas y polares en el plano y en el espacio
5.2 Pendiente de la recta y ángulo entre rectas
5.3 Lugares geométricos de ecuaciones lineales y cuadráticas
5.4 ExcentricidadMATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA.

1. Geometría Básica
1.1 Rectas y puntos notables

• Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios.
El punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo se denomina circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita.
• Las bisectrices de un triángulo son las rectas quedividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
El punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo se denomina incentro y es el centro de la circunferencia inscrita.
• Las alturas de un triángulo son las rectas que van desde un vértice al lado opuesto perpendicularmente.
El punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo se denomina ortocentro.
• Las medianas de untriángulo son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto.
El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se denomina baricentro. Otra forma de llamar al baricentro es centro de masa o centro de gravedad.





































1.2 Paralelismo, congruencia y semejanza

Líneas paralelas. Se llaman líneasparalelas (L1 y L2) las que se hallan en un mismo plano y no se intersectan por más que se prolonguen.











Si una línea corta a un par de paralelas (L1 y L2) entonces forma ángulos con éstas, los cuales mantienen la siguiente relación:

∠A = ∠D y se llaman ángulos opuestos por el vértice
∠D = ∠E y se llaman ángulos alternos internos
∠A = ∠F y se llaman ángulos alternosexternos
∠A = ∠E y se llaman ángulos correspondientes
∠A+ ∠B = 180°, se dice que ∠A y ∠B son suplementarios.


Teorema. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.



∠A + ∠B + ∠C = 180°.






Si se tiene dos triángulos isósceles opuestos por el vértice, cuyo ángulo menor es de 50°, ¿cuánto mide cada uno de los ángulos restantes?

A. 45° B. 65° C. 70° D.30°


Si 2 rectas paralelas son cortadas por otras 2 rectas paralelas, tal como ocurre en la figura, ¿cuánto mide el ángulo x?


A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 60°


Congruencia de triángulos
Los criterios de congruencia de triángulos son tres y se conocen con los símbolos LAL, ALA y LLL, donde las letras L y A significan lado (L) y ángulo (A) respectivamente.
|FIGURAGEOMÉTRICA |AFIRMACIÓN |
|Criterio LAL |Cualquier par de triángulos son iguales si tienen dos lados y |
| |el ángulo comprendido entre ellos respectivamente igual. ( LAL|
|...