Matemáticas polinomios

C APÍTULO

9

Modelos cuadráticos

Resumen del contenido
En el Capítulo 9 el texto de Discovering Algebra continúa profundizando el entendimiento de los estudiantes de las funciones lineales a través del estudio de funciones no lineales. Este capítulo se enfoca en las funciones cuadráticas y llega eventualmente a las funciones cúbicas.

Formas de las ecuaciones cuadráticas
Lasecuaciones cuadráticas pueden tomar tres formas útiles: La forma de vértice es y a(x h)2 k. Esta forma es útil para decir cómo la gráfica madre y x 2 ha sido transformada. El vértice (h, k) de la parábola es el punto más alto o más bajo. El factor a dice la cantidad de estiramiento vertical, y un valor negativo de a revela una reflexión alrededor del eje x. ● La forma factorizada es y a(x x1)(x x2). Deesta forma es fácil decir que las raíces de la ecuación son x1 y x2 y que la gráfica tiene intersecciones x en x1 y x2. ● La forma general es y ax2 bx c. Esta forma es útil para hallar que la intersección y es c—la parábola cruza el eje y en (0, c). Si la ecuación describe la altura de un objeto que sube o cae, entonces a es la mitad de la aceleración debida a la gravedad, b es la velocidad inicial yc es la altura inicial por encima del nivel del suelo. Aquí tiene una ecuación escrita en estas tres formas y su gráfica.
●

y 6 Las intersecciones x son 1 y 3. (3, 0) 5

Forma de vértice: y Formal factorizada: y Forma general: y

2(x 2(x 2x 2

1)2

8 1)
–5 La intersección y es 6. (0, 6) ( 1, 0)

3)(x 6

x

4x

Cambiar de formas

Debido a que las tres formas sirvendiferentes propósitos, el convertir entre ellas es común. Las formas de vértice y factorizada pueden cambiarse a la forma general multiplicando binomios y combinando términos iguales. La forma general puede cambiarse a la forma de vértice completando el cuadrado. La forma general puede cambiarse a la forma factorizada por factorización. Tanto el multiplicar como el factorizar puede ser ayudado por undiagrama de rectángulo. Este diagrama de rectángulo muestra que (x
x x 5 x2 5x 3 3x 15

El vértice es (1, –10 (1, 8)

8).

3)(x

5)

x2

8x

15.

Puede que usted haya aprendido un procedimiento abreviado F.O.I.L.—siglas en inglés para Primero, Afuera, Adentro, Último—para multiplicar binomios. No empuje a su estudiante a usar este método. El diagrama de rectángulo provee un organizadorvisual para ayudar a los estudiantes a factorizar y multiplicar expresiones. Es fácil expandirlo para multiplicar binomios y trinomios. (Usa un rectángulo 2 por 3). La razón primaria para cambiar a la forma factorizada es para resolver la ecuación—para hallar sus raíces.
©2007 Key Curriculum Press

(continuado)

Discovering Algebra: Una guía para padres

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Capítulo 9 • Modeloscuadráticos (continuado)
Frecuentemente factorizar es muy difícil o aún imposible. Un método de resolver las ecuaciones cuadráticas, independientemente de si la ecuación puede ser factorizada, es usar la fórmula cuadrática, la cual se introduce en la Lección 9.7. Tenga cuidado—los estudiantes tienden a confundir los términos ecuación cuadrática y fórmula cuadrática.

Funciones cúbicas
Las funcionescúbicas (con la forma general y ax3 b2 cx d) surgen frecuentemente en problemas reales. Para hallar las raíces de estas ecuaciones, Discovering Algebra usa gráficas. Una vez que se hallan las raíces, se puede derivar la forma factorizada de la ecuación cúbica. Más adelante, en Discovering Advanced Algebra, los estudiantes verán cómo factorizar las ecuaciones cúbicas a partir de la forma general.Problema de resumen
Usted y su estudiante pueden volver a visitar este problema de resumen varias veces mientras trabajan a través de este capítulo. La altura de un cohete modelo particular está descrita por la función cuadrática 1 h(t) 2 ( 9.8)t 2 49t 2.5, donde t representa el número de segundos después del despegue. ¿Qué puedes aprender acerca de la altura del cohete de esta ecuación y...