matemáticas progresiones

PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Ejercicio nº 1.En una progresión aritmética sabemos que a2  1 y a5  7. Halla el término general y calcula la suma de los
15 primeros términos.
Ejercicio nº 2.En una progresión aritmética, el sexto término vale 10,5; y la diferencia es 1,5. Calcula el primer término y la
suma de los 9 primeros términos.
Ejercicio nº 3.El quinto término de una progresión aritméticavale 7, y la diferencia es 3. Calcula el primer término y la
suma de los 12 primeros términos.
Ejercicio nº 4.Calcula la suma
a3  1 y a 7  7.

de

los

15

primeros

términos

de

una

progresión

aritmética

en

la

que

Ejercicio nº 5.Halla la suma de los 16 primeros términos de una progresión aritmética en la que a4  7 y a 7  16.

PROBLEMAS DE SUCESIONESARITMÉTICAS
Problema nº 1.Un estudiante de 3 de ESO se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena,
haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b ¿Cuántos ejercicios hará en total?

Problema nº 2.En un edificio, el primer piso se encuentra aconsecutivos, es de 3,80 metros.

7,40

metros de altura, y la distancia entre dos pisos

a ¿A qué altura está el 9 piso?
b Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.
Problema nº 3.En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos que en ese momento se
hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisionessucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?

Problema nº 4.Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética. Sabiendo que el mayor de ellos mide
¿cuánto miden los otros dos?

105,

1

Problema nº 5.El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora y 2 € más cadanueva hora.
a ¿Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas?
b Halla una fórmula que nos dé el precio total de alquiler de n horas.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Ejercicio nº 6.En una progresión geométrica, a1  3 y a4  24. Calcula la razón y la suma de los ocho primeros términos.
Ejercicio nº 7.Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica de razón positiva enla que a2  10
y a4  250.
Ejercicio nº 8.El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es 4. Calcula la suma de los cinco
primeros términos.

Ejercicio nº 9.En una progresión geométrica sabemos que a1  2 y a4  54. Halla la razón y la suma de los seis primeros
términos.

Ejercicio nº 10.La razón de una progresión geométrica es 3, y el tercer término vale 45. Halla lasuma de los ocho primeros
términos.

Ejercicio nº 11.En una progresión geométrica a2  6 y r  0,5; calcula la suma de todos sus términos.
Ejercicio nº 12.Halla la suma de todos los términos de la sucesión:
15; 3; 0,6; 0,12; 0,024; …

Ejercicio nº 13.En una progresión geométrica de razón positiva, a1  4 y a3 

1
. Halla la suma de sus
4

infinitos términos.

2

Ejercicio nº14.3
, y el segundo término vale 2. Halla la
4
suma de los infinitos términos de la sucesión.
La razón de una progresión geométrica es

Ejercicio nº 15.Calcula la suma de todos los términos de la sucesión:
20; 2; 0,2; 0,02; 0,002; ...

PROBLEMAS DE PROGRESIONES
GEOMETRICAS
Problema nº 6.La población de un cierto país aumenta por término medio un 1% anual. Sabiendo que en la actualidadtiene 3
millones de habitantes:
a ¿Cuántos tendrá dentro de 10 años?
b ¿Y dentro de 20 años?

Problema nº 7.Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados
unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
a ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?
b Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma...