Matemáticas - Racionalizacion

RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es alo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.
Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.
Se pueden dar varioscasos:
1. Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.
Por ejemplo, si queremosracionalizar el denominador de la fracción, multiplicaremos numerador y denominador por

Otro ejemplo. Racionalizar
Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical deldenominador, tenemos:

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por  para eliminar la raíz del denominador:

También se puede directamente multiplicar numerador y denominador por

Y ahoraextraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.
, como vemos da el mismo resultado.
2. Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay unaraíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.
Por ejemplo, multiplicamos numerador y denominadorpor

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo

Otro ejemplo: , ahora multiplicamos numerador y denominador por

3. Si eldenominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n que complete una potencia de exponente n.
Por ejemplo:Factorizamos el radicando del denominador: , y como , vamos a multiplicar numerador y denominador por  para completar la potencia de 5

Otro ejemplo:
Para que se elimine la raíz cuarta, la potencia...