matemáticas I

 RESUMEN DE MATEMATICAS I


PARTE I “CONJUNTOS”

CONJUNTO: Colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie.

A= {números pares} B= { banda de rock}

ELEMENTO: Son las ideas u objetos cualesquiera que sean que forman al conjunto.

Los elementos del conjunto A podría ser: 2,4,6,8….
Los elementos del conjunto B podrían ser: Juan, Ernesto, Luis, ocualquier músico de rock.

ESCRITURA DE CONJUNTOS

FORMA ENUMERATIVA (POR EXTENSION): Consiste en anotar todos los elementos que pertenecen al conjunto.

A= {0,1,2,3,4,5,6,7} B= {a,e,i,o,u}

FORMA DESCRIPTIVA (POR COMPRENSION): Consiste en anotar en forma escrita cuales son las características de los elementos que formarán el conjunto.

A= { x/x es un día de la semana}B= { x/x es un mes del año}

ORACION ABIERTA: Es toda oración en la que interviene alguna variable.

X es un número dígito x es un número par

CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO: Conjunto que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable en una oración abierta.

Para los ejemplos anteriores tendríamos:

7 , es un número dígito6, es un número par

Esto es, en lugar de tener la variable, le asignamos un valor que haga verdadera la oraión.

CONJUNTO DE VERDAD: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera.

Para el ejemplo anterior el conjunto de verdad sería:

{1,2,3,4,5,6,7,8,9} {2,4,6,8,10…}

VARIABLE:Una variable es una letra usada para representar a cualquier elemento del conjunto.

X, es un día de la semana
En este caso la x sirve para representar a: lunes, martes, miércoles, jueves, etc.


CARDINALIDAD: Es el número de elementos contenidos en un conjunto.

A= {2,4,6,8} n(A) = 4 Quiere decir que el conjunto A tiene 4 elemntos.
B= {mesa, silla, pelota, escritorio, gis,lámpara} n(B)= 6 El conjunto B tiene 6 elementos


CONJUNTO FINITO: Es aquel en el que es posible determinar el número de elementos que a él pertenecen.

A= {x es número par menor que 20}

Los números pares menores que 20 serían: 2,4,6,8,10,12,14,16,18
En este conjunto puedo determinar cuantos elementos forman parte de mi conjunto.

CONJUNTO INFINITO: Es aquel en el no es posibleterminar de enumerar sus elementos.

A= { números naturales}

Los números naturales son todos aquellos que utilizamos para contar, es decir no puedo determinar hasta que número abarca mi conjunto.

NUMEROS NATURALES: Son los que nos sirven para contar.

CONJUNTO UNIVERSAL: Esta formado por la totalidad de los elementos considerados para una determinada operación. Es equivalente al conjunto dereemplazamiento.

U= {números pares mayores que 4 y menores que 16}

Quiere decir que en este caso el conjunto de mas elementos tiene que contener los siguinetes valores: 6,8,10,12,14 ni un elemento más porque este sería el conjunto universal.

CONJUNTO VACIO: Es el conjunto que no tiene elementos.

A= {Números enteros pares mayores que 2 y menores que 4}

No existen números enteros quesean pares mayores que 2 y menores que 4 ya que son números consecutivos, en este caso se dice que es un conjunto vacío.

CONJUNTOS EQIVALENTES: Son aquellos que poseen la misma cardinalidad, aunque sus elementos sean diferentes.

A= { 1,2,3,4} B= {lápiz, goma, sacapuntas, libro}

N(A) = 4 n(B)= 4

Ambosconjuntos tienen 4 elementos aunque éstos sean diferentes.


CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales , si son equivalentes y los elementos de uno son también los elementos del otro.

A= {1,3,5,7,9} B= {5,7,1,9,3}

Ambos conjuntos tienen los mismos elementos.


SUBCONJUNTO: Cuando los elementos de un conjunto también pertenecen a otro conjunto.

A=...