Matemáticas

Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas.
De más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. "¡Hacer matemática es resolver problemas!”.
Construir el sentido...
Uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultadesprincipales) de la enseñanza de la matemática es precisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.
Para G. Brousseau (1983),
El sentido de un conocimiento matemático se define:
— No sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no sólo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontradocomo medio de solución, — sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.
La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:
* un nivel "externo": ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?
* un nivel"interno": ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? (por ejemplo, ¿cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado?).
La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces: ¿cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?
El alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer, sino también de resignificar en situaciones nuevas, deadaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.
Y es, en principio, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas como se permitirá a los alumnos construir el sentido. Sólo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas.
ESTRATEGÍA DE APRENDIZAJE
Para describir algunos modelos de aprendizaje, se puede apoyar en la ideade "contrato didáctico".
Conjunto de comportamientos (específicos) del maestro que son esperados por el alumno, y conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro, y que regulan el funcionamiento de la clase y las relaciones maestro-alumnos-saber, definiendo así los roles de cada uno y la repartición de las tareas: ¿quién puede hacer qué?, ¿quién debe hacer qué?, ¿cuáles sonlos fines y los objetivos?...
Así, una situación de enseñanza puede ser observada a través de las relaciones que se "juegan" entre estos tres polos: maestro, alumno, saber.

Analizando:
—la distribución de los roles de cada uno, —el proyecto de cada uno,
—las reglas del juego: ¿qué está permitido, qué es lo que realmente se demanda, qué se espera, qué hay que hacer o decir para "mostrar quese sabe"...?

Esquemáticamente se describirán tres modelos de referencia:

1. El modelo llamado "normativo" (centrado en el contenido).
Se trata de aportar, de comunicar un saber a los alumnos. La pedagogía es entonces el arte de comunicar, de "hacer pasar" un saber.
—El maestro muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos.
—El alumno, en primer lugar, aprende, escucha,debe estar atento; luego imita, se entrena, se ejercita, y al final aplica.
—El saber ya está acabado, ya construido.
Se reconocen allí los métodos a veces llamados dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayeúticos (preguntas/respuestas).
2. El modelo llamado "incitativo" (centrado en el alumno)

A
M
S
Al principio se le pregunta al alum
no sobre sus intereses, sus motivaciones,sus propias necesidades, su entorno.
—El maestro escucha al alumno,
suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, lo remite a herramientas de aprendizaje (fichas), busca una mejor motivación.

—El alumno busca, organiza, luego estudia, aprende.
—El saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno.
Se reconocen allí las diferentes...