Matemáticas

FUNDACIÓ COLLSEROLA ÁREA DE MATEMÁTICAS Nombre: …………………………………........................................... 1º ………. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES. DIVISIBILIDAD. UNIDAD 1

Curso 2011-12

Fecha: ………………. ACTIVIDADES DE REPASO

1. Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números e indica el valor de posición de la cifra 7: a) 147.005

b) 602.702

¿Podemos asegurar que elsistema decimal es posicional? ¿Por qué?

2. Completa el cuadro: Numeración romana XIICCCXXXII 9.998 3.474 MMCDLXXVIII ¿Podemos asegurar que el sistema romano es posicional? ¿Por qué? Numeración decimal

3. Realiza las siguientes operaciones de dos formas distintas indicando qué propiedad estás utilizando. 1ª forma 2ª forma Propiedad utilizada

37 + 15 = 5⋅3⋅ 7 =

3 ⋅ (12 + 9) =
4. a) ¿Tienela resta la propiedad conmutativa? ¿Por qué? Escribe un ejemplo.

b) ¿Tiene la división la propiedad asociativa? ¿Por qué? Escribe un ejemplo.

1

5. Saca factor común de las siguientes expresiones y calcula el resultado. a) 5 ⋅ 7 + 4 ⋅ 5 ⋅ 3 − 5 ⋅ 2 = b) c) d)

3 ⋅ 11 + 85 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 = 4 ⋅ 8 + 10 ⋅ 8 − 7 ⋅ 5 = 5⋅8 − 5⋅ 2⋅3 + 5⋅7 − 5 =

6. Calcula teniendo en cuenta la prioridadde las operaciones. a)

4 ⋅ 7 + 4 ⋅ (5 ⋅ 7 − 4 ⋅ 3 − 2 − 1) : 2 + 2 ⋅ 3 =

b)

1 + 3 ⋅ [5 + 2 ⋅ (10 − 5 − 3) ⋅ 2] − 2 =

c)

7 + 3 ⋅ (4 + 5 ⋅ 6 − 2 ⋅ 5 − 4 : 2 ) − 100 : 50 =

d)

(60 : 20 − 50 : 25) ⋅ 5 − 3 + 2 ⋅ (7 − 4) =

7. Completa: a) c) e) g) i)

(a ) = (a : b ) =
b c

ab ⋅ ac =
d d

ab : ac = c c d) a ⋅ b =
b)

(

)

f) h) j)

a1 = a0 = ab − ac =

1a =ab + ac =

8. Escribe las siguientes expresiones en una sola potencia si es posible y calcula el resultado. a)

3 6 : 3 2 ⋅ 3 : 35 =

b)

5 6 ⋅ 5 4 ⋅ 5 7 : 58

(

)

2

: 59 =

2

c)

15 5 ⋅ 15 6 : 15 4 : 15 2

(

)

4

: 153 =

d)

27 7 ⋅ 27 6 : 27 4 : 27 3

(

) : (27 ⋅ 27 )
6

3

=

e)

34 ⋅ 32 − 32 =

f)

7 2 + 7 2 ⋅ 79 − 73 =

g)

(3

2⋅ 42 ) =

h)

83 : 4 3 =

9. Calcula la raíz cuadrada entera, la raíz aproximada y el resto de

68 ,

99 y 101 .

10. a) Indica la raíz cuadrada y el radicando de

121 y

225 .

b) Escribe una potencia con base 3 y exponente 4. Calcula su valor.

11. Calcula: a) Un número cuya raíz cuadrada entera es 7 y el resto es 2.

b) Un número cuya raíz cuadrada entera es 6 y elresto es 12.

12. a) Escribe tres múltiplos y tres divisores de 15, 49 y 43.

b) ¿Qué diferencia hay entre un número primo y un número compuesto?

c) ¿Es el número 1 primo o compuesto? 3

13. Realiza los siguientes cálculos. a)

7 5 : 7 3 + 2 ⋅ 2 2 − 81 − 3 + 2 ⋅ 3 − 1 =

b)

3 ⋅ 33 + 4 ⋅ 5 − 16 + 9 0 + 100 : 2 − 1 =

[

]

c)

(2 )

3 2

− 2 ⋅ 9 + 9 2 − 7 ⋅ 60 + 2 2 : 17 −10 =

(

)

d)

7 0 + 32 ⋅

(

25 − 5 + 3 ⋅ 3 2 − 5 2

)

3

− 10 ⋅ 49 =

14. Indica si los siguientes números son divisibles por: 2 24.576 111.111 2.530.422 22.222 15. a) Un número divisible por 2, ¿es también divisible por 4? 3 5 6 9 11

b) Un número múltiplo de 2, ¿es también múltiplo de 4?

c) Un número múltiplo de 4, ¿es también múltiplo de 2?

d) Un númerodivisible por 4, ¿es también divisible por 2?

16. Realiza la descomposición en producto de factores primos de 1.008, 550, 735 y 1.573.

4

17. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números: a) 105 y 135

b) 280 y 252

c) 140 y 220

d) 441 y 49

18. Un frutero compra 300 cajas de manzanas de 25 kg cada una por 15.000€. Después las transporta a sutienda y esto le cuesta 200€. Envasa las manzanas en bandejas de 2 kg, y cada bandeja le cuesta 0,2€. Si quiere ganar 350€, ¿a cuánto debe vender cada bandeja?

19. Hemos comprado 4 camisetas y unos pantalones. Si nos hemos gastado 45€ y el precio de los pantalones es el doble que el de una camiseta, calcula el precio de una camiseta y de los pantalones.

5

20. Queremos dividir un terreno...