Matemáticas

Análisis de Decisiones
Tarea 5

Resuelve los siguientes ejercicios por el método gráfico y por el método simplex
Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes unaestrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color, tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y el periódico. Los estudios de mercado han mostrado que:
La publicidadpor T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al6 % de las familias de ingresos medios por anuncio. La publicidad en periódico tiene un costo de $500 por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un costo de $2000 por comercial. La meta es obteneral menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad.
Variables:
Periódico = x
T.V. Acolor = y
Estableciendo el modelo matemático
Función objetivo:
Min Z=500x+2000y
Restricciones:
0.03x + 0.02y >= 0.36
0.06x + 0.03y >= 0.60
x, y >= 0

Para resolver gráficamente,
Despejamoslas funciones:

0.03x+0.02y>=0.36
y=(36-3x)/2

0.06x+0.03y>=0.60
y=(60-6x)/3 = 20-2x




Trazando las rectas y teniendo la región factible:


PUNTOS DE INTERSECCIÓN:


(0,20)--> Z=500*0+2000*20 = 40000

(4,12) --> Z=500*4+2000*12=26000

(12,0) --> Z=500*12+2000*0=6000

Vemos que el valor mínimo de Z es 6000 que se alcanza en la solución

X=12
Y=0Utilizando Método Simplex Tabular:


















Max Z= 5x+10y
Restricciones:
5x+15y≤40
10x+30y≥90
x,y ≥ 0


Método gráfico:

PUNTOS DE INTERSECCIÓN


(0,0) -->Z=5*0+10*0 = 0

(0,2.66) --> Z=5*0+10*2.66=26.66

(8,0) --> Z=5*8+10*0=40

Vemos que el valor máximo de Z es 6000 que se alcanza en la solución

X=8
Y=0

Usando Método Simplex Tabular...