matemáticas

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN









INTRODUCCIÓN
La Matemática Financiera es la aplicación de la matemática a las finanzas centrándose en el estudio del valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Es una herramienta auxiliar de laciencia política, ya que la apoya en el estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con la sociedad.

















PRIMERA PARTE
Defina los siguientes conceptos

Interés simple (profesorenlinea.cl; online)
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempoes el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.
En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto:
El interés (I) que produce uncapital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
Esto se presenta bajo la fórmula:
I = C · i · t
Donde i está expresada en tanto por uno y t está expresada en años, meses o días.
Tanto por uno es lo mismo que .
Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:
 si la tasa anual se aplica por años.
 si la tasa anual se aplica pormeses
 si la tasa anual se aplica por días
Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual.
Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.
Conceptos básicos:
Capital Inicial: Corresponde al capital al inicio de la operación.
Capital Final:Corresponde al capital al final de la operación.
Periodo: Duración o plazo de la operación.
Interés: Retribución por el capital prestado o invertido.
Tasa de Interés: El interés que corresponde cobrar o pagar, expresado como porcentaje.
Interés anticipado: Interés que se paga al inicio de cada periodo.
Interés vencido: Interés que se paga al final de cada periodo.
Interés compuesto(profesorenlinea.cl; online)
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad, de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).
Para un períododeterminado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.
Ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º.El capital original (Co; Vp o VA)
2º.La tasade interés por período (i)
3º.El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Año
Depósito inicial
Interés
Saldo final
0 (inicio)
$1.000.000
($1.000.000 x 10% = ) $100.000
$1.100.000
1
$1.100.000
($1.100.000 × 10% = ) $110.000
$1.210.000
2
$1.210.000
($1.210.000× 10% = ) $121.000
$1.331.000
3
$1.331.000
($1.331.000 × 10% = ) $133.100$1.464.100
4
$1.464.100
($1.464.100 × 10% = ) $146.410
$1.610.510
5
$1.610.510



Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:
En...