matemáticas

GUIA DE TRIGONOMETRÍA
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.

C

b2

b

a
B

Hip 2(hipotenusa)

c

a2

c2

Cat 2 (cateto1) Cat 2 (cateto 2)

A

Teorema del Cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección
sobre ella.

abyc
m
n

hipotenusa
catetos
proyección del cateto b sobre la hipotenusa
proyección del cateto c sobre la hipotenusa

Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y laproyección de un cateto sobre ella 10.8 cm.
Calcular el otro cateto.

1

Teorema de la Altura

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2segmentos que dividen a ésta.

Ejemplo:
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9
centímetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.

Ejercicios1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente.
¿Cuánto mide la hipotenusa?

Ejercicios 2: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m.¿Cuánto mide otro cateto?

2

Ejercicios 3: Determinar si el triángulo es rectángulo.

Ejercicios 4:
Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para
arreglar unproblema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se
encuentra la azotea

7.3 2 = 4.8 2 + a 2
53.29 = 23.04 + a 2
30.25 = a 2
a = 5.5 cm

Entonces, la azotea se encuentra 5.5 m.Ejercicios 5:
Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables
como indica la figura.
A) ¿Cuál es la altura del poste?
B) Indica la medida del cable que falta.
C) ¿A quédistancia del poste habrá que colocar
dicho cable?
La

altura

la

calcularemos

al

final

del

problema

utilizando datos que obtendremos a continuación
Como los dos cables...