Matemáticas
Páginas: 25 (6138 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2014
ELEMENTOS DE LÓGICA SIMBÓLICA
La lógica se define como la ciencia del razonamiento, o como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Por su parte, la lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemáticos.
1. Lógica simbólica.
La lógica es una relaciónentre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos o auxiliares llamados enunciados.
1.1 Definición.
La lógica simbólica es un sistema formal que analiza los signos y lo que designan. El positivismo lógico entiende que el significado es la relación que existe entre las palabras y las cosas, y su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje,idealmente, es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica simbólica usa una notación matemática para establecer lo que designan los signos, y lo hace de forma más precisa y clara que la lengua también constituye por sí misma un lenguaje, concretamente un metalenguaje (lenguaje técnico formal) que se emplea para hablar de la lengua como si de otroobjeto se tratara: la lengua es objeto de un determinado estudio semántico.1
La lógica simbólica es un instrumento que sirve de ayuda al ejercicio inteligente del sentido común y a la práctica de la investigación científica y la reflexión filosófica. Forma parte del bagaje cultural del hombre del siglo XX, y sus
1 Rudolf CARNAP, filósofo alemán.aplicaciones comprenden esferas tan diversas del saber como la matemática, la lingüística, la informática, las ciencias naturales y sociales, la jurisprudencia y la filosofía.2
A fines del siglo XIX, la lógica se hizo matemática al servirse de métodos matemáticos y pretender servir de fundamento a las matemáticas. Esta forma de la lógica ha conocido un desarrollo muy intenso durante la primera mitad delpresente siglo, especialmente entre los años treinta y sesenta, época en la que muchos investigadores intentaron resolver problemas de fundamentación de las matemáticas. Para ello surge la lógica simbólica que es la rama de las matemáticas que nos permite reconocer la validez de una argumentación, así como también nos proporciona las herramientas de razonamiento necesarias para elaborardemostraciones irrefutables y convincentes.3
La lógica simbólica es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.
2. Proposición.
Las proposiciones son expresiones de juicio entre dos términos, que solo pueden ser verdaderas o falsas, pero no las dos en forma simultánea. Lasproposiciones son definidas, apenas como un pensamiento completo. Para nuestro propósito las proposiciones pueden ser tentativamente igual a una sentencia. Una proposición también es una sucesión de palabras o afirmaciones.
2 Manuel Garrido, Lógica Simbólica, Tecnos 2001
3 María Teresa Hortalá González, Javier Leach Albert, Mario Rodríguez Artalejo, Matemática discreta y lógicamatemática, Editorial Complutense, S.A., 1998, pág. 331
2.1 Definición.
Tomando la proposición como acepción de naturaleza lógica, podemos decir que es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, pero no puede ser verdadera y falsa simultáneamente.4
Una proposición se define como una aseveración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas. En la lógicasimbólica, en la cual las proposiciones se representa mediante letras, y palabras como y, o, no, se representan con símbolos. Una de las principales aplicaciones de la lógica es en el estudio del valor de verdad (esto es, la veracidad o falsedad) de proposiciones que están compuestas de diversos elementos. El valor de verdad de estas proposiciones depende de los componentes que las conforman.5...
La lógica se define como la ciencia del razonamiento, o como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Por su parte, la lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemáticos.
1. Lógica simbólica.
La lógica es una relaciónentre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos o auxiliares llamados enunciados.
1.1 Definición.
La lógica simbólica es un sistema formal que analiza los signos y lo que designan. El positivismo lógico entiende que el significado es la relación que existe entre las palabras y las cosas, y su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje,idealmente, es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica simbólica usa una notación matemática para establecer lo que designan los signos, y lo hace de forma más precisa y clara que la lengua también constituye por sí misma un lenguaje, concretamente un metalenguaje (lenguaje técnico formal) que se emplea para hablar de la lengua como si de otroobjeto se tratara: la lengua es objeto de un determinado estudio semántico.1
La lógica simbólica es un instrumento que sirve de ayuda al ejercicio inteligente del sentido común y a la práctica de la investigación científica y la reflexión filosófica. Forma parte del bagaje cultural del hombre del siglo XX, y sus
1 Rudolf CARNAP, filósofo alemán.aplicaciones comprenden esferas tan diversas del saber como la matemática, la lingüística, la informática, las ciencias naturales y sociales, la jurisprudencia y la filosofía.2
A fines del siglo XIX, la lógica se hizo matemática al servirse de métodos matemáticos y pretender servir de fundamento a las matemáticas. Esta forma de la lógica ha conocido un desarrollo muy intenso durante la primera mitad delpresente siglo, especialmente entre los años treinta y sesenta, época en la que muchos investigadores intentaron resolver problemas de fundamentación de las matemáticas. Para ello surge la lógica simbólica que es la rama de las matemáticas que nos permite reconocer la validez de una argumentación, así como también nos proporciona las herramientas de razonamiento necesarias para elaborardemostraciones irrefutables y convincentes.3
La lógica simbólica es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.
2. Proposición.
Las proposiciones son expresiones de juicio entre dos términos, que solo pueden ser verdaderas o falsas, pero no las dos en forma simultánea. Lasproposiciones son definidas, apenas como un pensamiento completo. Para nuestro propósito las proposiciones pueden ser tentativamente igual a una sentencia. Una proposición también es una sucesión de palabras o afirmaciones.
2 Manuel Garrido, Lógica Simbólica, Tecnos 2001
3 María Teresa Hortalá González, Javier Leach Albert, Mario Rodríguez Artalejo, Matemática discreta y lógicamatemática, Editorial Complutense, S.A., 1998, pág. 331
2.1 Definición.
Tomando la proposición como acepción de naturaleza lógica, podemos decir que es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, pero no puede ser verdadera y falsa simultáneamente.4
Una proposición se define como una aseveración que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas. En la lógicasimbólica, en la cual las proposiciones se representa mediante letras, y palabras como y, o, no, se representan con símbolos. Una de las principales aplicaciones de la lógica es en el estudio del valor de verdad (esto es, la veracidad o falsedad) de proposiciones que están compuestas de diversos elementos. El valor de verdad de estas proposiciones depende de los componentes que las conforman.5...
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