Matemáticas
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Instituto Tecnológico Universitario
“Antonio José de Sucre”
Sede-Caracas
Escuela: Diseño Gráfico
Cátedra: Matemáticas
Turno: Diurno
INFORME
Autor:
Diana Carolina Pacheco Istúriz C.I:18038562
Primer Semestre - Sección: B
Profesor: Edgar Nava
Caracas, 3 deoctubre del 2012
Matrices
Definición de matrices
En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoríade matrices. Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo quetambién las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal. Una matriz es un arreglo de números reales distribuídos en filas y columnas, el cual están encerrados en paréntesis o corchetes. Las matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas. Ejemplos:
Si una matriz tiene m filas y n columnas, entonces se dice que la matriz es de dimensión m xn. Por ejemplo, la matriz A es de dimensión 2 x 3, ya que la matriz A tiene dos filas (m) y tres columnas (n). B es de dimensión ________, C es de dimensión _______ y D es de dimensión __________.
Observa que una matriz de dimensión 1 x n tiene una fila y n columnas; mientras que una matriz de dimensión m x 1 tiene m filas y una columna. Una matriz que consiste de una columna se llamamatriz columna. Una matriz que consiste de una fila se llama matriz fila. En los ejemplos anteriores, C es una matriz columna y D es una matriz fila.
Si todos los elementos ( o componentes) de una matriz son ceros llamamos a la matriz una matriz cero y se denota por 0. Por ejemplo, la matriz cero de dimensión 2 x 3 es:
Una matriz con el mismo número de filas que de columnas sellama una matriz cuadrada. Ejemplos:
Dimensión 2 x 2 dimensión 3 x 3
Nota: Los números 1, -1 y 5 en la matriz C de dimensión 3 x 3 se conocen como los elementos de la diagonal principal. La diagonal principal la hallamos en las matrices cuadradas. Así también los números 1 y 5 en la matriz A de dimensión 2 x 2 son elementos de la diagonalprincipal.
Vectores
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: (left) , donde
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cadavector posee unas características que son:
Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección: Viene dada por la orientación enel espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto...
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