matemáticas

CARTILLA MATEMÁTICA BÁSICA






JHOANA CRUZ
ALEJANDRA RAMOS







ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES
ECCI







BOGOTÁ D.C
09 DE SEPTIEMBRE DEL 2014

NUMEROS REALES

*La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
Se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada puntorepresenta un número.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.
incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.
TIPOS:
NÚMEROS RACIONALES: Pueden expresarse como el cociente de dosnúmeros enteros,
EJ: 12/4, -9/3, 5, 0, ½.
NÚMEROS IRRACIONALES: Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
EJ: 3.141592653589...

NÚMEROS FRACCIONARIOS: Los números fraccionarios son aquellos números que se pueden representar generalmente como un número decimal o como una fracción.
FRACCIONARIOS PROPIOS: Unfraccionario es propio si el numerador es menor que el denominador.
FRACIONARIOS HOMOGENEOS: Se llaman fracciones homogéneas a aquellas que comparten el mismo denominador:
EJ: (3/4 y 5/4)
FRACCIONARIOS HETEROGENEOS: Se dice que dos fracciones son heterogéneas cuando estas poseen distinto denominador.




SIMPLIFICACION DE FRACCIONES:
Para simplificar una fracción dividimos numerador ydenominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,...
Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.


FRACCIONARIOS HETEROGÉNEOS A HOMOGÉNEOS
Para convertir una fracción heterogénea a unahomogénea es necesario hallar el M.C.M de los denominadores, desarrollando cada fracción de manera que su denominador quede igual al M.C.M.
Ejemplos:
-Pasar de heterogéneo a homogéneo

Se halla el MCM de 4, 5
MCM =20
Al amplificar la fracción se busca que su denominador sea igual a 20











OPERACIONES CON FRACCIONES
 
1. Fracciones de una cantidad
Para calcular lafracción de una cantidad se multiplica la cantidad por el numerador y se divide por el denominador.
Ejemplo:

5/6 de 20
Multiplicamos 20 por el numerador: 20 x 5 = 100
El resultado lo dividimos por el denominador: 
100: 6 = 16,66
Luego:
5/6 de 20 es igual a 16,66 unidades.

2. Suma y resta de fracciones:
Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:
Fracciones con igualdenominador.
Fracciones con distinto denominador.
 
Fracciones con igual denominador:
En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.
Ejemplo:
7/5 + 3/5 + 4/5
Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:
7+3+4/5 = 14/5




Fracciones con distinto denominador
En este caso para sumar o restar fracciones:Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas, luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.
Y ¿cómo se calcula este denominador común? utilizaremos el método del mínimo común múltiplo (MCM).
Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.Sustituimos su denominador por el denominador común.
Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.
Ejemplo:
2/4 + 6/3 + 3/5
Vamos a calcular las fracciones equivalentes:
Primero calculamos...