matemáticas

EJERCICIO N° 1

Variable: La variable seria el valor del juguete que estaría a la venta. “x”
Planteo: Valores que se conocen:
Costo de cada trencito: $60
30% a reducir el precio= 0.3
12% de ganancia sobre el costo = 0,12 x $ 60 = 7.2
Resolución:
X-0.3X= 67.2
0.7 X =67.2
X= 67.2 ÷ 0.7
X= 96
Respuesta: Para tener una ganancia del 12% sobre el costo aunreduciendo el precio, el comerciante debería vender os trencitos a $96 cada uno.

EJERCICIO N° 2

A) La ecuación lineal de la demanda es:

P = precio de venta y precio de rebaja de tv.
Q = cantidad, demanda de tv.
Sabiendo que es una ecuación lineal, debemos halla el valor de:
m (pendiente) y
n (ordenada)
Planteo:
Tengo dos valores de cada rango;
P1= $8.000 c/tv. Q1= 14.000unidades.
P2= $5000 c/tv Q2= 20.000 unidades.

m= q2 - q1 m= 20.000 unid – 14.000 unid. m= 6000 unid. m = -2
p2 – p1 $5.000 - $8.000 - $3000

De la ecuación q= m x p +n reemplazamos con los que ya tenemos (m, q, p) y buscamos el valor de n.
Q = m x p + n
14.000 unid. = (-2 x $8.000) + n
14.000 unid. + 16.000 = n
30.000 = nLa ecuación lineal que representa la demanda es:
Q= -2 p + 30.000





B) La pendiente de la ecuación de oferta Q= -2 p + 30.000 es -2 p = -10.000
Significa que a medida que el precio de los tv aumenta $2.000, la cantidad ofrecida disminuye 10.000 unidades.

C) Precio y cantidad de equilibrio del mercado de plasmas.
Para la resolución se plantea:


q = 2p – 10.000
Sistemas deecuaciones.
q= -2p + 30.000


Despejamos “p” para encontrar el precio del mercado de plasmas.
2p – 10.000= -2p + 30.000
2p x 2p = 30.000 +10.000
4p = 40.000
p = 40.000 ÷ 4
p = 10.000 (precio del mercado)

Se reemplaza p = 10.000 en la primera ecuación para despejar “q” que es la cantidad del mercado de plasmas.
Q = 2p – 10.000Q= 2 x 10.000 – 10.000
Q= 20.000-10.000
Q= 10.000 (cantidad del mercado)

Equilibrio del mercado:
Cantidad: 10.000
Precio: $10.000

D) Ecuación de la recta perpendicular a la de oferta que pasa por el origen de coordenadas.

Se busca el segundo punto de la ecuación.
La ecuación de oferta es q= 2p – 10
Para que las rectas sean perpendiculares;
m1 x m2 = -1
Si m1 = 2 entonces 2xm2= -1
2
La recta pasa por el origen de coordenadas, por el punto (0,0)
q - q1 = m (p-p1)
q – 0 = -1 p
2
La ecuación de la recta perpendicular a la ecuación de la oferta es: q = -1 p
2
EJERCICIO N° 3

A) Encontrar la matriz A.
A + B B A
1 2 -2 -1 0 2 2 2 -4
0 -3 2 -1 1 0 = -1 -4 2
-4 0 1 2 0 3 -6 0 -2


Matriz A= 2 2 -4
-1 -4 2
-6 0 -2

B) Encontrar BT. Indicar si B es simétrica.

Matriz B= -1 1 2 Matriz BT= -1 0 2
0 1 0 1 1 0
2 0 3 2 0 3


Es simétrica porque:
Son del mismo orden 3x3
Los elementos de cadamatriz son simétrica respecto a la diagonal (señalados en color rojo)
Tienen los mismos elementos (los señalados en rojo  a la diagonal)

B11=BT 11 (-1)
B12=BT 21
B13=BT 31
B21=BT 12
B22=BT 22 (22)
B23=BT 32
B31=BT 13
B32=BT 23
B33=BT 33 (3)



C) Realizar CT – 3B y 2 BC. Si no es posible la operación fundamentar su respuesta.

Matriz CT.
Dada la matriz C= 3 1 su matriztraspuesta seria CT= 3 -2 1
-2 4 1 4 0
1 0

Resta de CT– 3B: No es posible ya que son de diferentes órdenes; CT es de orden 2x3 y 3B es de 3x3. Lo cual el enunciado dice que “para que haya una diferencia entre matrices deben tener el mismo orden o dimensión”.


CT= 3 -2 1 3B= -3 0 6
1 4 0 3 3 0
6 0 9

Operación 2.B.C
Primero...