Matemáticas.

MATEMÁTICAS
BLOQUE 2

Rodolfo René Franco Estañol

Maestra: Genny Flores

Jesús Reyes Heroles

3° “B”


FACTORIZACIÓN ECUACIONES CUADRATICAS USANDO

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:

9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10

3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática

Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8


Fórmula cuadrática
Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces debenser complejas conjugadas).

1. ¿Qué representa la “x” en una ecuación cuadrática?
R= Representa la variable
2. ¿Qué nombre recibe la expresión dentro de la raíz cuadrada?
R= recibe el nombre de Discriminante
3. ¿Qué representan la “a,b y c” en una expresión cuadrática?
R= “a” es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), “b” el coeficiente lineal y “c” el terminoindependiente.






Propiedades de rotación y traslación de figuras

TRASLACIÓN:
:es un movimiento directo de una figura geométrica, transforma una recta en otra recta paralela. Desliza la figura a lo largo de una trayectoria recta, moviendo cada punto la misma distancia en la misma dirección.
ROTACIÓN:
gira la figura alrededor de un punto fijo rotando cada punto el mismo número de gradoPuesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.
Así un vector tridimensional w = (wx, wy, wz) puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homogéneascomow = (wx, wy, wz, 1). En esas condiciones una traslación puede ser representada por una matriz como:


Ya que como puede verse, la multiplicación de esta matriz por la representación en coordenadas homogéneas de un vector da lugar al resultado esperado:


La inversa de una matriz de traslación puede obtenerse cambiando el signo de la dirección del vector desplazamiento

Similarmente, elproducto de dos matrices de traslación viene dado por:


¿Cómo hacer una rotación geométrica?
"Rotar" geométricamente es desplazar cada punto respecto de un punto origen. Para ello, lo más sencillo es utilizar coordenadas polares (o convertir cada punto en coordenadas cartesianas (x,y) a coordenadas polares (r,fi)) y luego modificar el ángulo... si se pide rotar "30°" en el sentido de lasmanecillas del reloj, simplemente se resta 30° al ángulo "fi", y si se pide rotar 45° en el sentido inverso de las manecillas, simplemente se suma 30° al ángulo.

¿Cómo puede obtenerse la inversa de una matriz de traslación?
Puede obtenerse cambiando el signo de la dirección del vector de desplazamiento

¿Qué es una traslación en geometría?
es una isometría en el espacio euclídeoConstrucción de diseños que combinan la simetría axial y central

La simetría axial es toda aquella simetría que se produce alrededor de un eje, para entenderse de una forma mucho más sencilla se dice que se produce el mismo fenómeno que se da al reflejar cualquier objeto en un espejo.
La distancia que existe entre los vértices correspondientes de la figura ABC al eje y de este a la figura A´B´C´ debe...