Matemáticas
Una matriz cuadrada A de orden n . Se dice que es invertible, o que tiene matriz
inversa, si existe otra matriz, que designaremos por A- 1 tal que:
A·A-1 = A-1·A = In
(donde Ines la matriz unidad de orden n)
Las matrices invertibles se denominan también regulares.
Si una matriz no tiene inversa, se denomina no regular o singular.
A la matriz A-1 , cuando exista, lallamaremos matriz inversa de A. Si
existe A-1 es única.
CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA
Para obtener la matriz inversa de una matriz A, construimos la (A/In) en la que
realizaremos las operacioneselementales por filas para transformarla en la
matriz(In / A- 1 )
a11
a21
a
31
a12
a13
a22
a23
a32
a33
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
⇒ 0 1 0
0 0 1
b11
b12
b21 b22
b31 b32
b13
b23
b33
JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
1
Donde:
b11 b12
b21 b22
b
31 b32
b13
b23 = A−1 Es la matriz inversa de Ab33
Ejemplo: Obtener por el método de Gauss la matriz inversa de:
1 2 1
A = 2 4 3
3 5 2
1 2 1
2 4 3
3 5 2
Realizamos las operaciones por filas necesarias:1 0 0
0 1 0
0 0 1
F '2 = F2 − 2 F1
1 2 1
F '3 = F3 − 3 F1
→ 0 0 1
0 − 1 −1
0 0
− 2 1 0
− 3 0 1
1
Intercambiamos el orden de la 2ª y 3ª filas ymultiplicamos por -1 la 2ª
1 2 1
0 −1 −1
0 0 1
0 0
−3 0 1
−2 1 0
1
1 2 1
F '2 = (−1 )F2
→ 0 1 1
0 0 1
0 0
3 0 −1
−2 1 0
1
JUAN LUISCHAMIZO BLÁZQUEZ
2
1 2 1
0 1 1
0 0 1
0 0
F '1 = F1 − 2 F2
→
0 −1
− 2 1 0
1
3
F '1 = F1 − F3
1 0 0
F '2 = F2 − F3
→ 0 1 0
0 0 1
1 0−1
0 1 1
0 0 1
−5 0 2
3 0 −1
− 2 1 0
−7 1 2
5 −1 −1
− 2 1 0
La matriz inversa es:
A −1
−7 1 2
= 5 − 1 − 1
−2 1 0
JUAN LUIS...
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