Matemáticas

Historia del cálculo diferencial e integral

El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad “calculo”, tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides yconos considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el “método de agotamiento” o exhaución para encontrarel área de círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, el neoplatónico Pappus deAlejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoríasistemática del cálculo en el periodo antiguo.
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales descartes y Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes(integración y derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz (hacia 1670)quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
El descubrimiento de newton, a partir de su teoría de la gravitaciónuniversal, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca controversias sobre quién de los dos fue el primero newton utilizó el cálculo en mecánica en el marco de su tratado“principios matemáticos de filosofía natural”, obra científica por excelencia, llamado a su método de “fluxiones”. Leibniz utilizó el calculó en el problema de la tangente a una curva en un punto, comolímite de aproximaciones sucesivas, dando un carácter más filosófico a su discursó. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz por su versatilidad.
En el siglo XVIII aumentó...