Matemáticas

El perimetro de un rectangulo mide 50cm y el area 150cm(2). Calcula las dos dimensiones del rectangulo.




Primero tenemos que identificar qué tipo de ecuación es, en este caso al desconocer dosnúmeros (las dimensiones del rectángulo, largo y ancho), tenemos dos incógnitas que son X y tambien Y, y al tener dos igualdades, tenemos dos ecuaciones, esto quiere decir que es un "sistema deecuaciones lineales", sin embargo notaremos que después de realizar la solución del sistema, obtendremos una ecuación cuadrática, o de segundo grado, Entonces el sistema quedaría así:

XY=150
2X+2Y=50Primero te explicare el porqué de cada una de las dos ecuaciones del sistema. La primera, XY=150, pues en la pregunta tu indicas que el área de un rectángulo es 150, entonces el producto (resultado demultiplicar) de las dimensiones de dicho rectángulo es igual a 150, como desconocemos a las dimensiones de la figura, entonces si X multiplica a Y el resultado seria 150. La segunda, 2X+2Y=50, se suponeque me indicas que el perímetro de la misma figura es de 50, entonces la suma de sus lados debería dar 50, como desconocemos a los lados y sabemos que un rectángulo cuenta con un par de ladosparalelos e iguales, es decir tenemos 2 lados que miden X y otros 2 lados que midan Y, y si sumamos 2Y y 2X obtendremos el perímetro que es 50. Ya comprendido lo anterior, procedemos a resolver la ecuación,lo hare por el método de "sustitución":

2X+2Y=50

Primero despejamos cualquiera de las dos incógnitas, es decir a X o ha Y, en este caso despejare a X:

2X=50-2Y
X= (50-2Y)/2
X=25-Y

Ahora yaconocemos el valor de X, que es 25-Y, lo que procede a hacerse en la ecuación es sustituir a X en la segunda ecuación, como el nombre del método lo indica (método de sustitución):

XY=150

Si X * Y es150, y ya conocemos el valor de X entonces lo sustituimos y procedemos:

(25-Y)Y=150

Ahora suprimimos paréntesis:

25Y-Y²=150

Ahora tenemos que igualar la ecuación a 0, para convertirla a...