MATEM GEOME COL


MATEMATICAS: ARITMETICA

UNIDAD 1ª- MODULO - 1

NÚMEROS RACIONALES

Conjunto de números enteros.
El conjunto de los números enteros, que se representan por Z, viene justificada por la necesidad de ampliar el conjunto de los números N de los números naturales. Es evidente que solo con el conjunto N no podemos interpretar una deuda monetaria, por ejemplo.
Se define el conjunto Z delos números enteros como el conjunto formado por todos los números naturales, también llamados enteros positivos, y por los números enteros negativos:
Z = ( ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... )
Producto cartesiano: (recordando que;)
Par ordenado: (X ; Y) (2 ; 3) (a ; b)
X es el 1ª componente =2 = a
Y es el 2ª componente = 3 = b
Conjunto A Conjunto B A x B A= { 2,4 }
B= {1,2,5 }A x B = {(2;1), (2;2), (2;5), (4;1), (4;2), (4;5)}
B x A ={(1;2), (1;4), (2;2), (2;4), (5;2), (5;4)}

DEFINICION: Producto cartesiano de dos conjuntos es otro conjunto formado por todos los pares ordenados de forma que, la primera componente pertenece al primer conjunto y la segunda componente al segundo conjunto.

Relación:
A = {2, 3, 8}
B = {1,2, 7} A x B = { (2;1), (2;2), (2;7), (3;1), (3;2), (3;7), (8;1), (8;2), (8;7)}
Si entre A y B se establece la condición es el siguiente de, se obtiene el conjunto:
R = { (2;1), (3;2). (8;7) }
son los pares ordenados que cumplen con la condición y este conjunto es una relación.
DEFINICION: relación es el conjunto de los pares ordenados quepertenecen al producto cartesiano y cumplen una condición establecida.

Representación de la recta numérica.-
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +3
los segmentos son iguales en su valor
-3

Numero opuesto. Valor absoluto y relativo. Orden
Las únicas operaciones que sepueden definir con el conjunto de números enteros son: la suma; la resta y el producto. Cuando sumamos o restamos o multiplicamos dos (Z) números enteros, el resultado será otro (Z) numero entero. Pero si dividimos un numero entero entre otro numero entero, no se puede asegurar que el resultado caiga dentro de Z (numero entero).
Valor absoluto: de un numero entero m, como el numero entero que seobtiene al suprimirle el signo, y se representa por (m). El valor de m, que es evidentemente siempre positivo (+), coincide con el mayor de los números m y -m.
Ejemplo: -5 el valor absoluto (5) y es igual a 5
Numero opuesto: de un numero entero m, como el numero entero de igual valor absoluto que m, pero de signo contrario, y se representa por -m
Ejemplo: El opuesto de 3 es -3 y el valor absolutoes (3).
Orden: Convenios que se han de seguir al efectuar las operaciones cuando hay mas de una:
a) Cuando en una expresión hay sumas y restas solamente, sin paréntesis, se efectúa la operación de izquierda a derecha. Ejemp.: 7 + 4 - 2 + 3 = (7+4) -2 + 3 = (11) -2 + 3 = 9+3 = 12
b) Si en una expresión solo hay productos de números enteros, no se necesitan paréntesis y se efectúa la operación deizquierda a derecha. Ejemp.: 7 x 3 x 2 = 21 x 2 = 42
c) Cuando en la expresión hay sumas, restas y multiplicación o divisiones, combinados sin paréntesis, se deberá efectuar 1º, las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y en 2º lugar las sumas y restas. Ejemp.: 3 +15 : 5 x 8 - 7 = 3 +(15:5) x 8 -7 = 3 + 3 x 8 -7 = 3 +(3x8) -7 = 3 + 24 - 7 = 27 - 7 = 20
d) Los paréntesis ( ), los...