Matem Tica I M DULO I

Páginas: 49 (12062 palabras) Publicado: 17 de junio de 2015
Módulo I
Expresiones
algebraicas

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las
letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del
lenguajehabitual.
MONOMIO: es una expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplo:

x2 y3
5a ; -7b ;
4z 3
POLINOMIO: es una expresión algebraica que consta de más de un término.
Ejemplo:
x + y ; xy - z + w ; x 3x  4 x  3x  5
4

3

2

GRADO: el grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letra.
Grado absoluto de un polinomio: es el grado de su término de mayor grado.
Ejemplo:
6x2 x  4 x  9 x , el primer término es de cuarto grado, el segundo de tercer grado, el
tercero de segundo grado y el último de primer grado, luego el grado absoluto del polinomio es
el cuarto.
4

3

2

Grado de un polinomio: con relación a una letra es el mayor exponente de dicha letra en el
polinomio.

Lic. Sara Rodas

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Ejemplo:
a a x  2a x es de sexto grado con relación a la letraa y de cuarto grado con relación a
la letra x.
6

4

2

2

4

CLASES DE POLINOMIOS
Entero: un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal.
Ejemplo:
-x 3x  5 ;
2

4 x 2 3x 5


6
5 3

Fraccionario: cuando alguno de sus términos tiene letras en el denominador.
Ejemplo:

3x 2
y

4
z
2z
Racional: Cuando no contiene radicales.
Irracional: cuando contiene radical.Ejemplo:

ab- 2

3

c

Homógeneo: cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto.
Ejemplo :
6x

3

3x 2 y  4 x 2 y  7 y 3

Heterogéneo: cuando sus términos no son del mismo grado absoluto.
Ejemplo:
x 4 x  3x  5
4

2

Polinomio completo: con relación a una letra es el que contiene todos los exponentes
sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en elpolinomio.
Ejemplo:
9x 6 x  x  5x  3x , es completo con respecto a x.
5

4

3

2

2a a b  2a b  3ab  4b , es completo respecto de la a y de b.
4

3

Lic. Sara Rodas

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2

3

4

Página 3

OPERACIONES CON EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

descargas.pntic.mec.es

SUMA
La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones
algebraicas (sumandos) en una sola expresiónalgebraica.
Regla: para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben una a continuación de la
otra con su propio signo y se reducen los términos semejantes si los hay.
Ejemplo 1:
Sumar:
x + y , 2x + 3y – z , -5x + 4y
Se colocan los polinomios uno debajo del otro de modo que los términos semejantes queden
en columna, se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propiossignos. Así tendremos:
x+ y
2x + 3y – z
-5x + 4y
-2x + 8y – z
Ejemplo 2:
Sumar
4
3
x + x – 3x,

4

2

4

3

3

2x + 3x -5x, 2x – 10
x +x
- 3x
4
2
2x
+ 3x - 5x
3
2x
– 10
4

3

2

3x + 3x + 3x - 8x - 10
EJERCICIOS PROPUESTOS
Hallar la suma de:
1. 7a - 4b + 5c ; -7a + 4b – 6c

R. -c

2. 2a + 3b , 5c – 4 , 8a + 6 , 7c – 9

R. 10a - 3b +10c -7

3. a 4a  5 ; a 2a  6 ; a 7a  4

R. 2 a – a – 11 a +153

Lic. Sara Rodas

3

2

2

3

2

Página 4

4. m  n ; -3mn + 4n ; -5m 5n
2

2

2

2

2

2

R. -4m -3mn

5. x  x  x ; x 4 x  5 ; 7x 7 x  6
4

3

2

2

2

4

6. m n  6m n , -4m n  5mn  n ; - n
3

3

7. a 
2

8.

2

2

2

3

1
1
1
1
1
ab , - ab  b 2 , - ab  b 2
2
4
5
4
2

3

2

R. x +x +2x - 6x +11
3

 m3  6mn2 ;2m3  2m2n  n3 R.11mn2
2

R. a +3/10b

2

2 2 1
1
5
1
1
1
1
1
a  ab- b 2 , a 2  ab  b 2 , - a 2 
ab  b 2 R. 17/12 a2+3/20ab-2/3b2
2
3
5
6
10
6
12
20
3

1
1
2 4 5 4 3 2 2 1 3 1 4 5 3
y , - x  x y  xy  y , - x y  x 2 y 2  y 4
6
8
6
7
14
6
4
7
1 4 5 3
17 2 2 1 3 5 4
R. x  x y 
x y  xy  y
6
6
8
6
14
9. x 2 x y 
4

2

2

3 5 3 3 1 3 4 5 2
3
a  a  a, a  a 6,  a 6
5
8
8
8
2 7
3
4
3
3
7
6
5
4
3
2
R. a  a  a  a  a  a
5
7
8
8
8
10. a  a  a ,...
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