Matem Tica

Colegio Universitario Boston

Geometría

Bachillerato por Madurez
Matemática
Fascículo Nº3

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Conceptos Básicos
Ángulos
 Ángulo agudo:
Es el ángulo que mide más de 0º y menos de 90º
 Ángulo recto:
Es el ángulo que mide exactamente 90º
 Ángulo obtuso:
Es el ángulo que mide más de 90ºpero menos de 180º
 Ángulo llano:
Es el ángulo que mide exactamente 180º
Triángulos
 Triángulo:
Se define como la figura geométrica plana, cerrada de tres lados.
Clasificación de los triángulos.
Por sus lados:
Triángulo equilátero:
Es el triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos
internos iguales, donde cada uno de sus ángulos mide 60º.
Triángulo isósceles:
Es el triánguloque tiene dos lados y dos ángulos de igual medida y
cuyos lados opuestos a los ángulos de igual medida son congruentes.

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Triángulo escaleno:
Es el triángulo que tiene sus tres lados de diferente medida.

Por sus ángulos:
Triángulo Acutángulo:
Es el triangulo que tiene los tres ángulos agudos.
Triangulo Rectángulo:
Es el triangulo que posee un ángulorecto.
Triangulo Obtusángulo:
Es el triangulo que posee un ángulo obtuso.
 La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º.
 La suma de los ángulos externos de cualquier triangulo es igual a 360º.
Formulas para las áreas de un triángulo.
a. si tengo la base y la altura 𝐴 =

𝑏∙ℎ
2

b. si tengo un triangulo equilátero 𝐴 =

𝑙 2 √3
4

c. si solo me dan los 3 lados y no es untriangulo equilátero, se aplica la formula
de Herón.
Esto de la siguiente forma:
𝑆=

𝑎+𝑏+𝑐
2

𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐 )

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Ejemplo
Calcule el área del siguiente triángulo.
C

9

8

11

B

A

Iniciamos calculando el valor del semi-perímetro del triangulo:
𝑆=
=

𝑎+𝑏+𝑐
2

8 + 9 + 11
2
=

28
2

= 14
Con este valor pasamos a calcular cuánto vale el área deltriángulo utilizando
la fórmula establecida:
𝐴 = √𝑆(𝑆 − 𝑎)(𝑆 − 𝑏)(𝑆 − 𝑐 )
= √14(14 − 8)(14 − 9)(14 − 11)
= 6√35
Cuadriláteros
 Cuadrado:
Es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son iguales, sus diagonales son iguales,
sus diagonales se bisecan perpendicularmente y cuyos ángulos internos
miden 90 cada uno.
El área se calcula con la fórmula:
𝐴 = 𝑙2
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Rectángulo:
Es el cuadrilátero cuyos lados paralelos son congruentes, estos son conocidos
como largos y anchos, además sus diagonales son iguales y se bisecan. La
medida de cada uno de sus ángulos internos es 90°.
El área se calcula con la fórmula:
𝐴=𝑎∙𝑙
 Rombo:
Es un cuadrilátero cuyos cuatro lados son iguales es decir equilátero, sus
diagonales se bisecan perpendicularmente y sus ángulos internosopuestos
entre sí son congruentes.
El área se calcula con la fórmula:
𝐴=

𝐷∙𝑑
2

 Romboide:
Es el cuadrilátero cuyos lados y ángulos opuestos entre sí son congruentes.
El área se calcula con la fórmula:
𝐴 =𝑏∙ℎ
 Trapecio
Es el cuadrilátero que posee únicamente un par de lados paralelos, a estos
lados se les conoce con el nombre de base mayor y base menor.
Existen tres tipos de trapecio: trapeciorectángulo, trapecio isósceles y
trapecio escaleno.
El área se calcula con la fórmula:

A

B  b   h

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2

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Teorema de Pitágoras
Dado un triángulo rectángulo:
A

a

h

B

C

b

“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
ℎ2 = 𝑎 2 + 𝑏 2
Para observar la aplicación de este teorema veamos los siguientes ejemplos.Ejemplo
De acuerdo con los datos de la grafica, calcule el valor de la hipotenusa.
A

8

B

h

6

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:
ℎ 2 = 82 + 62

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C

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Resolvemos las potencias dadas.
ℎ2 = 64 + 36
Sumamos los números.
ℎ2 = 100
Para despejar la h aplicamos raíz cuadrada al resultado de la suma.
ℎ = √100
Y finalmente este es el valor de la...