Matem tica

Matemática
Unidad 1:
¿Qué son los números naturales?
Cuando el hombre tuvo la necesidad de ordenar y enlazar conjuntos se crearon los números, que no son otra cosa que la representación de la cantidad de determinado conjunto.
Para poder negociar y ordenar elementos, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgióla idea de crear símbolos que representaran esas cantidades.
Por ejemplo, si alguien sabía la cantidad de gallinas que tenía en su finca, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.
Cinco gallinas para consumir en igual número de días.
Es por esta necesidad que el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Ellos son los primeros que surgenen las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de las cantidades.
Operaciones con números naturales
En consecuencia, los números naturales son aquellos que nos sirven para contar y ordenar cantidades por lo que con ellos solo son posibles dos operaciones: la de sumar y la de multiplicar ¿ Por qué?
Si sumamos dos númerosnaturales, el resultado siempre será otro número natural. Lo mismo ocurre cuando multiplicamos. Sin embargo, no siempre podemos restar dos números naturales y obtener como resultado otro número natural y lo mismo ocurre con la división.
Por ejemplo, intenta restar 3 menos 8 ¿ves cómo el resultado no nos da un número que nos sirva para contar u ordenar elementos? El resultado sería algo como -5.
Lomismo pasa con la división ya que si, por ejemplo, dividiéramos 7 entre 5, el resultado sería un número que tampoco nos sirve para contar u ordenar elementos ya que el resultado correcto daría 1,4. 

Por lo tanto se conoce que los números naturales son aquellos que van del 0 hasta el infinito, es decir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc.

¿Cuáles son los números naturales?
Aún no existe un acuerdo entrelos matemáticos acerca de si el cero debe formar parte o no de los números naturales. Así que dependiendo del matemático este número será incuido o no.


Conjunto de números naturales

Estos números están compuestos por todos aquellos símbolos que nos permiten tener una idea de cantidad o que nos sirven para ordenar elementos.
Debido a que son un conjunto específico, en las matemáticas debemosexpresarlos como tal, bajo la letra "N" mayúscula.
Debido a que estos números tienen la funcion específica de representar cantidades que podemos verificar, los matemáticos aún se debaten entre si el cero representa alguna cantidad o no.
Los números romanos, por ejemplo, no tienen el cero dentro de sus símbolos. Es decir, que para los antiguos romanos no existía tal cosa como una cantidad vacía oequivalente a cero. Sin embargo, cuando los árabes incluyeron el cero dentro de los símbolos numéricos con el fin de representar un conjunto vacío, esto supuso un enorme avance para las matemáticas.

La importancia del cero
Este símbolo nos dio la idea de una cantidad vacía, es decir, de no tener nada o de no tener nada qué contar. 
El cero representa entonces un conjunto vacío o una cantidad sinelementos. Por lo tanto, trabajaremos con el cero como un número natural, ya que cumple con los requisitos para serlo: 
1. Representar la idea de cantidad (aunque en este caso sea la de una cantidad vacía). 
2. Representar la idea de orden (aunque sirva para representar que no hay nada por ordenar).
3. Poderse multiplicar o sumar y que su resultado sea, en todos los casos, un número natural (debido aque un número multiplicado por cero siempre será cero y cualquier número natural añadido a cero, dará su misma cantidad).
Orden y comparación de números naturales
Los números naturales son aquellos que nos sirven para contar 1, 2, 3, 4, 5,.... Los números naturales forman un conjunto que se nota con:
 
El conjunto de números naturales es ordenado, es decir, dados dos naturales cualquiera uno de...