Matem Ticas 1



Problemas Razonados

1: Un granjero utilizó 1980 m de malla para construir una cerca en un terreno rectangular. Si el ancho del terreno es de 4/5 partes del largo. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?
Respuesta:
El perímetro de un rectángulo viene dado por la fórmula: P = 2L+2A 
Luego la primera ecuación a plantear es: 
2L+2A = 1980....(1) 
Dice que el ancho es 4/5 partes del largo,luego, la segunda ecuación es: 
A = 4L/5....(2), sustituyendo este valor en la ecuación (1), tendremos: 
2L+2(4L/5) = 1980 
2L+8L/5 = 1980 
10L+8L = 9900 
18L = 9900 
L = 9900/18 = 550, finalmente, sustituyendo este valor en la ecuación (2), tendremos: 
A = 4(550)/5 
A = 440 
Respuesta.- Las dimensiones son: Largo 550m y Ancho 440 m 

2: Dos trenes distantes entre sí 270km van al encuentro uno del otropor varías paralelas. El primero a 75 km/h y el segundo a 125 km/h. ¿En qué tiempo y lugar se cruzaran?
Repuesta:
Entonces, de la fórmula general: v = d/t, hacemos: 
vt = d 
Luego:  v1t+v2t = d 
De donde:75t+125t = 270 Km 
200t = 270 
t = 270/200 = 1,35 horas = 1 hora y 21 minutos 
Finalmente, sustituyendo este valor en cualquiera de las expresiones 75t o 125t, tendremos (por ejemplo): 75t 75(1,35) = 101,25 Km  o también: 125t = 125(1,35) = 168,75 Km 
Respuesta.- Se cruzarán dentro de 1 hora y 21 minutos a 101,25 Km






4: Luis tiene $1000 pesos y gasta %50 por día. Su hermano Enrique tiene solamente $500, pero está ahorrando $25 por día. Si x es el número de días transcurridos:
a) Escribe una expresión para la cantidad de dinero que tiene Luis a los x días.
b) Escribe una expresiónpara la cantidad de dinero que tiene Enrique a los x días.
c) ¿Quién tiene más dinero y cuánto más después de…
1) una semana? 2) dos semanas?
d) Escribe una ecuación que exprese que los 2 hermanos tienen la misma cantidad de dinero.
e) Resuelve la ecuación para encontrar cual es la cantidad.
Respuesta:
a) Dinero= 1000 - 50x  Luis
b) Dinero= 500 + 25x   Enrique
c) tras 1 semana = 7días... entonces
Luis: 1000 - 50 * (7) = 1000 - 350 = $650
Enrique:500 + 25 * (7) = 500 + 175 = $675
Enrique tiene más tras 1 semana
Tras 2 semanas= 14 días 
Luis: 1000 - 50 * (14) = 1000 - 700 = $300
Enrique:500 + 25 * (14) = 500 + 350 = $850
Finalmente: 1000 - 50x = 500 + 25x
-50x - 25x = = 500 -1000
-75x= -500
x= -500/-75 
x=20/3= 6.66 tras 6.66 días ambos tienen la misma cantidad de dinero5: En determinado día la temperatura en monterrey es de 39° C y está descendiendo con una rapidez de 1.3°C por hora. Ese mismo día, la temperatura en saltillo es de 24°C y está ascendiendo con una rapidez de 1.2°C por hora.
a) Escribe una expresión que represente la temperatura en cada una de las ciudades después de x horas
b) Escribe una ecuación expresando que ambos lugares tienen las mismatemperatura
c) ¿En cuánto tiempo alcanzan ambas ciudades la misma temperatura?
d) ¿Qué temperatura es esa? (en °C)
Respuesta:
a) Temperatura de Monterrey T(x)=39-1.3x 
Temperatura de Saltillo T(x)=24+1.2x
b) 39-1.3x =24+1.2x

c) 39-1.3x =24+1.2x. 
39-24=1.2x+1.3x 
15=2.5x 
x=15/2.5 
x=6. En 6 horas 
d) Monterrey: T (6)=39-7.8=31.2º C 
Saltillo: T (6)=24+7.2=31.2º C 
comprobando así que las temperaturasson iguales a las 6 horas y su valor es 31.2º C. 

6: Salvador pesa 96 kg, pero está con una dieta que le permite perder 1.5kg por semana. Su esposa pesa solamente 55kg, pero esta con otra dieta que le permite aumentar 0.5 kg por semana.
a) Escribe una expresión para representar el peso de salvador después de x semanas
b) Escribe una expresión para representar el peso de la esposa de salvadordespués de x semanas
c) si continúan con sus respectivas dietas, ¿Cuál sería el peso de cada uno después de... 1) una semana 2) un mes 3) ½ medio año?
d) ¿A las cuantas semanas tendrán el mismo peso?





Respuesta
a) 96 - 1.5X
b) 55 + .5X
c) SALVADOR
1.- 96 - 1.5X = 96 – 1.5 (1) = 96 – 1.5 = 94.5Kg.
2.- 96 - 1.5X = 96 – 1.5 (4) =96 – 6 = 90Kg.
3.- 96 - 1.5X = 96 – 1.5 (24) =96 – 36=...