Matem Ticas II Funciones Trigonometricas

Matemáticas II
Profesor
Ramón
Hernández
Balcázar

Introducción
Ángulos en grados y radianes
La relación que tienen los ángulos con los radianes se
muestra en la siguiente tabla .

=

𝝅
𝒓𝒂𝒅
𝟐

Funciones trigonométricas para
ángulos agudos.




Recordemos que un ángulo agudo 𝛼 es aquel que es
menor de 90°, y pueden considerarse como un ángulo de
un triangulo rectángulo, por lo que podemosdefinir una
serie de conceptos llamados razones trigonométricas.
Las
razones
trigonométrica
son
utilizadas
fundamentalmente para la resolución de triángulos
rectángulos, estos tiene un ángulo recto y que sus otros dos
ángulos suman 90°.

En función del ángulo 𝛼 podemos definir las
razones trigonométricas.

Sin embargo, existe una propiedad fundamental cuando se
trata de medir ángulos agudos, la cualdice: La función
trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción
de su complemento.

Sea ∆𝐴𝐵𝐶 un triangulo rectángulo, de
Este tenemos los siguientes resultados
Para ángulos agudos
1.- sin 𝛼 = cos 𝛽 𝑜 sin 𝛽 = cos 𝛼
2.- tan 𝛼 = cot 𝛽 𝑜 tan 𝛽 = cot 𝛼
3.- csc 𝛼 = sec 𝛽 𝑜 csc 𝛽 = sec 𝛼

Calculo de valores 30°, 45°, 60°, 90
Estos ángulos son conocidos como notables. No
daremos aquí lasdemostraciones sino que
simplemente mostramos un cuadro de sus valores:
Sen

Cos

Tan

Ctan

Sec

Csec

0°

0

1

0

∞

1

∞

30°

1
2

3
2

3

2 3
3

2

45°

2
2
3
2
1

2
2
1
2

3
3
1

1

2

2

3
3
0

2

2 3
3
1

60°
90°

0

3
∞

∞

Ejercicios:

Resolución de Triángulos rectángulos
Resolver un triángulo rectángulo es calcular sus
elementos teniendo como datos dos de ellos. Se
dan cuatro casos,llamados casos clásicos:
1.- Datos: La hipotenusa y un ángulo agudo
2.- Datos: Un cateto y un ángulo agudo
3.- Datos: La hipotenusa y un cateto
4.- Datos: Los dos catetos
Para resolver triángulos rectángulos son suficientes
las definiciones de seno, coseno y tangente y el
teorema de Pitágoras.

Ejemplo
1.- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b
= 280 m. Resolver el triángulo.
Sol:
a)Por el teorema de Pitágoras sabemos que
𝑎2 = 𝑐 2 + 𝑏 2 → 𝑐 = 𝑎2 − 𝑏 2 → 𝑐 = (415)2 −(280)2 = 306.31𝑚
b) Usando las razones de las funciones trigonométricas
tenemos:
sin 𝐵 =

𝐶.𝑂
ℎ

→ sin 𝐵 =

280
415

= 0.06747 → 𝐵 = sin−1 0.06747=42° 25´
∴ ∢𝐵 = 42° 25´
c) ∢𝐶 = 180° − 90° − 42° 25´
∴ ∢𝐶 = 47° 35´

Ejercicios
2 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33
m y c = 21 m. Resolver eltriángulo.
3 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45
m y B = 22°. Resolver el triángulo.
4 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b =
5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo.
5 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5
m y B = 41.7°. Resolver el triángulo.
6De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3
m y B = 54.6°. Resolver el triángulo.
7 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a= 6
m y b = 4 m. Resolver el triángulo.
8De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3
m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

Ejercicios
9 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de
larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese
momento.
10 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un
pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia
del pueblo sehalla?
11 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una
cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de
70°.
12 Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que
dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un
ángulo de 70°.
13 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto
del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos
acercamos 10m, bajo un ángulo de 60°.

Bloque 5.Resuelve Trigonometría 2.

Funciones trigonométricas en el plano
cartesiano.
Conceptos fundamentales:
1.- Plano cartesiano: el eje X es
el eje de las abscisas y el eje Y
es del eje de las ordenadas
2.- Notación de un punto;
p a, b ≡ a, b
𝑫𝒆𝒄𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒖𝒏 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 .
a, b = c, d
sólo si a = c y
b=c
3.- Nociones elementales de
Graficación (requisito)

Funciones...