Matem ticas III Contenido

Matemáticas III - Semestre 2-2014
Contenido (Código: 8208)
Coordinadora: Profa. Maira Valera López
 

Tema 1 Algebra Lineal y Espacio Vectorial
Capítulo 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Stanley Grossman (Sexta Edición)
 
1. Matrices:
a. Algunas matrices especiales (matriz triangular, simétrica, fila, columna, matriz simétrica)
Sec. 1.5
b. Operaciones con matrices
2. Determinantes 2x2 y 3x3

Sec. 1.6

Sec. 2.1a. Propiedades de los determinantes Sec. 2.2
3. Sistema de Ecuaciones

Sec. 1.7

4. Método de Gauss-Jordan

Sec. 1.3

5. Inversa de una matriz cuadrada
6. Traspuesta de una matriz

Sec. 1.8

Sec. 1.9

7. Vectores
a. Vectores en el plano

Sec. 3.1

i. Vector unitario
ii. Vectores perpendiculares (ortogonales)
iii. Paralelismo
b. Producto escalar y las proyecciones en el plano
c. Vectores en elespacio

Sec. 3.2

Sec. 3.3

d. Producto cruz de dos vectores

Sec. 3.4

i. u x v es el área de un paralelogramo
ii. Fórmula del determinante para u x v
e. Rectas y planos en el espacio

Sec. 3.5

8. Espacio vectorial
a. Definición y propiedades básicas
b. Subespacios vectoriales

Sec. 4.2

Sec. 4.3

i. El plano como subespacio
c. Combinación lineal y espacios generados Sec. 4.4

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Coordinadora: Profa. Maira Valera López
 
d. Independencia lineal
e. Base y dimensión
f.

Sec. 4.5
Sec. 4.6

Rango, nulidad, espacio fila y espacio columna de una matriz

Sec. 4.7

g. Cambio de base (Opcional) Sec. 4.8
9.

Transformaciones lineales
a. Propiedades de la transformación lineal: imagen y núcleo
b. Representación matricial de una transformaciónlineal

10. Valores característicos y vectores característicos
11. Matrices semejantes y diagonalización

N

Sec. 5.2
Sec. 5.3

Sec. 6.1

Sec. 6.3

La rectas y planos en el espacio debe darse hasta distancia de un punto a un plano.
Se recomienda dar cambio de base sólo en caso de no interferir en la culminación del contenido
correspondiente a la fecha de la prueba corta y el primer parcial.

Tema 2Ecuaciones Diferenciales
Capítulo 3 y 8. Denis Zill (Tercera Edición)

1. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden
a. Teorema de existencia y unicidad
b. Principio de superposición
c. Wronskiano

Sec. 8.1

Sec. 8.1

d. Conjuntos fundamentales
e. Solución general
f.

Sec. 8.1

Sec. 8.1

Sec. 8.1

Solución de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

Sec. 8.2

i. Valorespropios reales y distintos
ii. Valores propios reales y repetidos
iii. Valores propios complejos
g. Algunos problemas que conducen a un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
i. Mezcla
ii. Redes eléctricas

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Coordinadora: Profa. Maira Valera López
 
iii. Competencia entre especie
2. Ecuaciones diferenciales de orden n a coeficientesconstantes
a. Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2 a coeficientes
constantes Sec. 3.3
b. Método de coeficientes indeterminados
c. Aplicaciones (Modelos lineales):

Sec. 3.4

Sec. 3.8

i. Sistema masa resorte: movimiento libre no amortiguado
ii. Sistema masa resorte: movimiento libre amortiguado
iii. Sistema masa resorte: movimiento forzado
iv. Circuito LRC

N

Lasaplicaciones de sistemas de ecuaciones diferenciales se darán acorde a la licenciatura a la que
corresponden los estudiantes que se tengan en la sección.
Para optimizar tiempo del curso, se recomienda dar competencia entre especie sin interacción.

Tema 3 Series Numéricas
Capítulo 10. Thomas (Decimosegunda Edición)
Capítulo 3. Introducción de sucesiones y series numéricas. Bruzual y Domínguez

1.Series infinitas

Sec.10.2

a. Serie geométrica
b. Criterio del termino n-ésimo para la divergencia
2. Criterio de convergencia para series de términos positivas
i. Criterio de la integral

Sec. 10.3

ii. Criterio de comparación directa

Sec. 10.4

iii. Criterio de comparación en el límite
iv. Criterio del cociente

Sec. 10.4

Sec. 10.5

b. Series alternas
i. Criterio de series alternas

Sec....