Matem

aticasAPLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de
conseguir los valores máximos y mínimos de una función. Tambiénla derivada es una herramienta
muy útil para graficar funciones. Estos serán dos de los temas que trataremos en este capítulo.
3.1 Extremos absolutos y puntos críticos
Un problema de muchointerés es buscar la mejor alternativa frente a muchas posibilidades de
decisión. En términos matemáticos, muchas veces este planteamiento se traduce en buscar el máximo
o el mínimo de unafunción y donde se alcanza este máximo o mínimo. Cuando la función es
cuadrática se pueden determinar estos valores buscando el vértice de la gráfica de este tipo de
función. Para funciones másgenerales, la derivada puede ayudar a resolver este problema.
Recordemos primero la definición de valor máximo y mínimo.
Aplicaion lineales
es una aplicación entre dos espacios vectoriales, quepreserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. Es l a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean  y  espaciosvectoriales sobre el mismo espacio o campo , y  una función de  en .  es una transformación lineal si para todo par de vectores  y  pertenecientes a  y para todo escalar  perteneciente a , sesatisface que:
1.
2.  donde k es un escalar.
Regla de la l hopital
es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
La regla deL'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminación del tipo  ó .
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], ysean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .
Si f y g son derivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,...