Matem

1 ¿QUE ES UN LIMITE?
La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal.
Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuenciainfinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.
Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T comose pretenda.
No obstante, además del límite citado, no podemos obviar que existen otros muy importantes en el ámbito de las Matemáticas. Así, también se puede hablar del límite de una sucesión que puede ser existente o único y divergente, en el caso de que los términos de aquella no converjan en ningún punto.
De la misma manera, también hay que hablar de otra serie de límites matemáticos talescomo el límite de una sucesión de conjuntos o el de espacios topológicos. Entre estos últimos están los que hacen referencia a los filtros o a las redes.
Finalmente tampoco podemos pasar por alto la existencia de lo que se conoce como Límite de Banach. Este último, que recibe el nombre del matemático polaco Stefan Banach, es aquel que gira entorno a lo que se conoce como espacio de Banach. Este esuna pieza fundamental dentro de lo que es el análisis funcional y puede definirse como el espacio donde están funciones que cuentan con una dimensión infinita.
Al igual que otros conceptos matemáticos, los límites cumplen con diversas propiedades generales que ayudan a simplificar los cálculos. Sin embargo, puede resultar muy difícil comprender esta idea ya que se trata de un concepto abstracto.
Enmatemática, la noción está vinculada con la variación de los valores que toman las funciones o sucesiones y con la idea de aproximación entre números. Esta herramienta ayuda a estudiar el comportamiento de la función o de la sucesión cuando se acercan a un punto dado.
La definición formal del límite matemático fue desarrollada por diversos teóricos de todo el mundo a lo largo de los años, contrabajos que constituyeron la base del cálculo infinitesimal.
2 TIPOS DE LIMITE ENCONTRADOS:
LIMITES LATERALES
Hasta el momento hemos visto límites de funciones cuyo trazo es continuo, sin cortes o saltos bruscos. Sin embargo, existen algunas funciones que presentan algunas discontinuidades, llamadas funciones discontinuas y que estudiaremos en el tema continuidad de funciones. Nos dedicaremos ahoraa estudiar los límites en este tipo de funciones. 
Consideremos la siguiente representación gráfica de una función , en la que existe una discontinuidad cuando :

notemos que cuando  tiende hacia "a" por la derecha de "a" la función tiende a 2, pero cuando  tiende hacia "a" por la izquierda de "a", la función tiende hacia 1.
Escribimos  para indicar que  tiende hacia "a" por la derecha, es decir,tomando valores mayores que "a". Similarmente  indica que  tiende hacia "a" por la izquierda, o sea, tomando valores menores que "a". Utilizando ahora la notación de límites, escribimos  y . Estos límites reciben 
el nombre de límites laterales; el límite por la derecha es 2 y el límite por la izquierda es 1. 
Ejemplo: 
Determinaremos los límites en los puntos de discontinuidad de la función  cuyarepresentación gráfica es la siguiente:

Se tiene que: 
 y  
 y 

Definición de límites laterales o unilaterales  
 
Definición de límite por la derecha
 
 
Se dice que  si y solo si para cada  existe  tal que si entonces  es el límite por la derecha de  en "a".  
   
Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues  es mayor que cero ya que .
 
Definición de límite por la...