Matem2013 1

RECUPERATORIO

DEL SEGUNDO PARCIAL DE MATEMATICA

Primer Cuatrimestre 2013
APELLIDO Y NOMBRES:
COMISION:
HORARIO:

---

Ejercicio 1

REGISTRO:

_

--------------

Ejercicio 2

Nota: Todo resultado debe estar justificado
en cuenta en la correccion.

Ejercicio 3

(aunque la pregunta

Calificacion

no 10 pida explicitamente),

Firma

para que sea tenido

1) Determinar, si los tiene, los maximos yminimos relativos y los puntos de inflexi6n de la
siguiente funci6n:

2) Dada la funci6n f(x) = ..!.. calcular el polinomio de Taylor de orden 2 centrado en el punto
x
x = 5 y utilizarlo para calcular aproximadamente el valor de _1_ sin utilizar la calculadora.
4,7

3) Decidir si el vector A = I - 3 J + K es perpendicular al vector B que resulta de calcular
( 2 I + K ) X (I + 3 J ).

RECUPERATORIODEL PRIMER PARCIAL DE MATEMATICA
Primer Cuatrimestre 2013

APELLIDO Y NOMBRES:
COMISION: --HORARIO: -------------Ejercicio I

Ejercicio 2

REGISTRO:

Ejercicio 3

Nota: Todo resultado debe estar justificado
en cuenta en la correcci6n.

(aunque la pregunta

_

Calificaci6n

no 10 pida explicitamente),

Firma

para que sea tenido

(X_6)2013.(X_S)

1) Dada la funci6n I(x) =

3

2

x -8x

+ISx

sepide:

Hallar su dominio de definici6n y calcular lim I(x)
x-->5

2) Sea g(x) una funci6n derivable en R tal que y
su gnlfica en Xo = 0 .

= -6x

es la ecuaci6n de la recta tangente a

Hallar la ecuaci6n de la recta tangente a la gnlfica de I(x)
3) Sea la funci6n

si x ~ 1

X+l
f(x)

={3

-ax

2

si x> 1

Determinar el valor de a para que la funci6n sea continua.

= e2g

(x)

+ 3cos(x2)

en

Xu

=O.

TERCER PARCIAL DE REGULARIDAD DE MATEMATICA
Primer Cuatrimestre 2013. TEMA B

APELLIDO Y NOMBRES:
COMISION:
HORARIO:
Ejercicio 1

Ejercicio 1
Sabiendo que f(x,y)=

Ejercicio 2

REGISTRO:

Ejercicio 3

Calificaci6n

_

Firma

sen(x + by) es diferenciable, l,cminto debe valer b para que la

derivada direccional de f(x,y)en

cl puntoP=(O;O),

segun la direccion dada por el

vector - 31 + 4 J seaigual a - 6?
Ejercicio 2
Hallar la ecuacion del plano tangente al gnifico de f(x, y) = y ( eXY + y )en el punto

P=

(0;2).

Ejercicio 3
La velocidad de un movil en el espacio esta dada por V(t) = _1_ 1 + 3t J .
.
.
1 +t
Hallar la distancia entre la posicion iniciai: R( 0) = ( a ; 1 ) Y la posicion en el instante

EXAMEN DE REGULARIZACI6N DE MATEMA.nCA
Primer Cuatrimestre 2013

APELLIDO YNOMBRES:--------------COMISION:--- HORARIO:--------------

REGISTRO:---Calificacion

Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no 10 pida explicitamente), para que sea tenido
en cuenta en la correccion.

Primer parcialito
1. Se define
f(x)

= {2(X 11lX -

2)2 + 1
5

si x ~ 4
si x > 4

Hallar ei valor de m que hace a f(x) continua en el punto x
2.

Sea y

= 3. Justificar.

= 3x + 2larecta tangente de f(x) en el punto Xo= 1 y sea y= -2x + 3 la recta tangente de g(x)

en Xo = 1, hallar la recta tangente de h(x) = (f+g)(x) en el punto Xo = 1.

Segundo parcialito
3. HaUar dominio, intervalos de crecimiento, dccrecimiento y extremos locales de la siguiente funcion:
1

--x

I(x) = x.e
4.

2

Calcular la siguiente integral
e

f

1
-sen(lnx)dx

IX

Tercer parcialito
5. Sea f(x,y) uncampo escalar diferenciable. Hallar el plano tangente a f(x,y) en el punto donde
grad(f) = 31+2J sabiendo ademas que dicho plano pasa por el punto (1,-1,3).
6.

Aproximar el incremento de la funcion f(x,y)
(-0,2;

1t

= sen(x2+y)

cuando el punto (0;

+ 1).

Cuarto parcialito
7. Resolver la siguiellte ecuacion diferellcial y"
8. CalcuIar:

fc (x + y)dx + (y - 2)dy

, siendo Cia curva de lafigura:

o
o

-1

-1

-2

+ 4y' + 4y = eX

1t)

se incrementa a

CUARTO PARCIAL DE REGULARIDAD DE MATEMA.TICA
Primer Cuatrimestre 2013. TEMA B
APELLIDO Y NOMBRES:
COMISION:

REGISTRO:

_

HORARIO:

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Calificaci6n

Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta
para que sea tenido en cuenta en la correccion.

Firma

no 10 pida explicitamente),...