Matema ticas Formulario Basico

Formulario elemental
Expresiones de la forma an ± bn.
a2  b2 = (a  b)(a + b)
a3  b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
a4  b4 = (a − b)(a3 + a2b + ab2 + b3)
an − bn = (a − b)(an −1 + an − 2b + an − 3b2 +…
+ an − kbk − 1 +…+ bn − 1)
an + bn = (a + b)(an −1 − an − 2b + an − 3b2 −…
+(−1) n − 1bn − 1) para n impar.

Aritmética y Álgebra

a c ad  bc y a c a  c ,
 
 
b b
b
b d
bd
a c ac y
c a c ac ,

a   
b d bd
d 1 d d
a
y 1 b
b  ad

a a
c bc
b
d

Leyes de los exponentes (y radicales)
n

p
q

n−1

 x,
x−n = 1 ,
xn

x  xp ,

x =x

x
p

xn xm = xn+ m,

p
q

q p
n

(x y) = x  y ,



q

(xn)m = xn m,
n

 qp

x x 

xn
= xn− m,
m
x
n

q

q

x 

xp

pq

x pq ,

pq

x pq

pq

x.

q

x y  x q y ,

n

 x
xn
   n ,
y
 y

x

x

1
q

q

x

y

q
q

x ,
y

Exponenciales (paraa > 0)
ax ay = ax+ y,

a x x− y
=a ,
ay

(ax)y = ax y,

Propiedades de los logarítmos (para a > 0)
loga x = y  x = ay
loga (xy) = loga x + loga y
loga (x/y) = loga x − loga y
loga x = loga x
(Si a = e,  loge x = ln x).
loga x = ln x ,
ln a

Productos notables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
(a + b)n = an + nan−1b +  n  an−2b2 +  n  an−3b3 +
 
 
 3n
−
k
k
n
 +   a b + … + bn.
k
 
 2

donde  n  
 
k 

n!
y n! = n(n − 1)   321
k!(n  k )!

se define 0! = 1.
El triángulo de Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Nivel 0
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6

(a +b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3+ b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)6 = ¿...?

Elaboró Mat. Gustavo Ortiz González

La ecuación lineal
Si ax + b = 0 con a ≠ 0, entonces x = −b/a
La ecuación cuadrática (Suponer que a ≠ 0)
2
ax2 + bx + c = 0  x =  b  b  4ac .
2a
Propiedades de las desigualdades
Si a < b y b < c,  a < c,
Si a < b y c < d,  a + c < b + d,
Si a < b,  a + c < b + c,
Si a < b, y c >0,  ac < bc,
Si a < b, y c < 0,  ac > bc,
Si 0 < a < b,  1/a > 1/b.
Desigualdades con valor absoluto
Suponga que a > 0.
|x| < a  −a < x < a.
|x| ≤ a  −a ≤ x ≤ a.
|x| > a  x < −a ó x > a.
|x| ≥ a  x ≤ −a ó x ≥ a.
Desigualdades cuadráticas
Suponga que a > 0.
x2 < a  −√a < x < √a.
x2 ≤ a  −√a ≤ x ≤ √a.
x2 > a  x < −√a ó x > √a.
x2 ≥ a  x ≤ −√a ó x ≥ √a.
Geometría Analítica
Distancia entrelos puntos (x1, y1) y (x2, y2)
d = ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 .
Ecuación general de la recta
ax + by = c.
Pendiente m de una recta que pasa por los puntos
(x1, y1) y (x2, y2)
y y
m  2 1 , siempre que x1 ≠ x2.
x2  x1
Ecuación de la recta con pendiente m y que pasa
por el punto (x1, y1)
y − y1 = m(x − x1).
Ecuación de la recta con pendiente m y que corta
al eje y en y = b
y = mx + b.
Ecuaciónde la recta que corta al eje x en x = a y
al eje y en y = b
x y
 1
a b

i

Formulario elemental
Curvas de segundo grado
Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k)
y radio r
(x − h)2 + (y − k)2 = r2.
Ecuación general de la circunferencia
x2 + y2 + ax + by + c = 0.
Ecuación de la parábola
y = ax2 + bx + c.
Ecuación de la elipse con centro de simetría en el
punto (h, k) y ejes de simetríaparalelos a los ejes
coordenados
( x  h) 2 ( y  k ) 2

 1.
a2
b2
Ecuación de la hipérbola con centro de simetría en
el punto (h, k) y ejes de simetría paralelos a los
ejes coordenados
( x  h) 2 ( y  k ) 2

 1 .
a2
b2
Ecuación general de una curva de segundo grado
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.

Geometría elemental del espacio
Para cualquier paralelepípedo rectangular

b

a

Paracualquier esfera de radio r

a

Para cualquier cilindro circular recto
V = πr2h
A = 2πr(r + h) cerrado
A = πr(r + 2h) abierto de una tapa

h
r

Para cualquier cono recto de base circular
2
V = r h .
3

Para cualquier rectángulo de largo a y ancho b



Area total = πr r  r 2  h 2

h
b

4r 3
3

A = 4πr2.

Perímetro = P = a + b + c.
Área = A = ah .
2

b

h

V=

r

Geometría plana elemental
Para el...