matemaica basica

Ejercicios resueltos polinomios                           






Expresiones notables                                 
Importancia de estas expresiones
Si observamos las fórmulas delcuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia de izquierda a derecha , para desarrollarlas lo que se hace es multiplicar por sí mismo el factor (a+b) o el (a-b). Es una multiplicación depolinomios, pero como estos productos nos dan siempre el mismo resultado en lugar de multiplicar podemos aplicar la definición para cada caso y el resultado es el mismo.
También nos pueden dar las expresionesdesarrolladas y nosotros debemos saber qué expresión es. Esto sería leer las fórmulas de derecha a izquierda y se llama factorizar.
La expresión suma por diferencia leída de izquierda a derecha espasar de la forma factorizada al binomio sin factorizar.
Necesitamos conocer bien ésto ya que en cursos posteriores aparecerá mucho.
Resuelve estos ejercicios:


Utilizando la regla de Ruffini,halla el cociente y el resto de estas divisiones.

2. Aplica el teorema del resto y cálcula:
a) Calcula k para que el resto de la siguiente división  5x4 + x 2 - k x - 4  : (x - 2) sea - 3.Solución:
Por el teorema del resto sabemos que el resto de esa división, que nos dicen que ha de ser -3 ha de ser igual al valor numérico del polinomio cuando x = 2, o sea:
5 . 2 4 + 2 2 - 2k - 4 = -3     es decir:  80 + 4 -2k -4 = -3    ;     80 -2k = -3    ;     83=2k    ;  k = 83/2
b) Halla m para que el resto de la división     - 4x 3 + 3x2 - mx + 1 : (x+3)   sea  1

Solución: Aplicamosigual que en el ejercicio anterior el teorema del resto, m = - 45


3. Sabiendo que 2,3 y -1 son ceros de un polinomio de tercer grado y que el coeficiente del término de mayor grado es 5, escribirel polinomio.
Solución: el polinomio es 5 (x-2)(x-3)(x+1)
 4. Halla, para x = - 3 y para x = 4, el valor de los siguientes polinomios:

5. Saca factor común e identifica expresiones notables...