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REGLA DE LA CADENA
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuandoexistecomposición de funciones.
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respectoa xpuede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraica[editar]
En términos algebraicos,la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si  es diferenciable en  y  es una función diferenciable en , entonces la función compuesta  es diferenciable en  y

Demostración de laregla de la cadena[editar]
Sea

Esto es entonces

Aplicando la definición de derivada se tiene

Donde queda

Equivalentemente, multiplicando y dividiendo entre 


 Lqqd**
Notación de LeibnizExisten varias formas distintas de representar la operación matemática derivada de una función en un punto o función derivada. Una de las formas más cómodas de representar esta operación es haciendouso de la notación de Leibniz.
Derivadas de orden superior
Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una funciónderivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estasderivadas se les conoce como derivadas de orden superior.

Criterio de la segunda derivada

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que seutiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función  es convexa en un intervalo...