Matemarica

Guía N° 3
Las cónicas
Al terminar de resolver los temas tratados en esta guía estará en condiciones de:
1. Determinar y graficar la ecuación de la circunferencia en sus diferentes
formas.
2. Determinar y graficar la ecuación de la parábola en sus diferentes formas, e
identificar sus elementos.
3. Determinar y graficar la ecuación de la elipse en su forma canónica, e
identificar suselementos y área.
4. Determinar y graficar la ecuación de la hipérbola en su forma canónica, e
identificar sus elementos.

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Imagen tomada de: http://www.universum.unam.mx/eq_mate_07.html

RESUMEN TEÓRICO

DEFINICIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

P

r
Es el conjunto de puntos del plano que equidistan de
otro punto del mismo palno, llamado centro.
Q

d (P, O) = r

ELEMENTOS DE UNACIRCUNFERENCIA

A

DD’

r
C

A’

: Diámetro

CC’

D

: Cuerda

Q

: Centro de la
Circunferencia

Q
r

C’

D’

: Radio de la
Circunferencia

AA’

: Arco de circunferencia

ECUACIÓN CARTESIANA DE LA CIRCUNFERENCIA
a)

Forma ordinaria

x

h

2

y

k

2

2

r.

Siendo C (h; k) su centro y r su
radio.

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b)

Forma Canónica(Centro en el origen de coordenadas y radio = r )

x

c)

2

y

2

r

2

Forma general:

x

2

y

2

Dx

Ey

F

0

I) ECUACIÓN LA CIRCUNFERENCIA. Definición y elementos. Ecuación cartesiana
de la circunferencia en sus formas ordinaria, canónica y general.
Grupo 1
1.

Grafique las siguientes ecuaciones, indicando su radio en caso sea una circunferencia.
a) x 2+ y 2 = 1
Respuesta:

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Se trata de una circunferencia de centro C(0;0) y radio igual a 1.

b) 3x 2 + 3y 2 – 15 = 0
Respuesta:

Se trata de una circunferencia de centro C(0;0) y radio igual a

c) x 2 + y 2 +3 = 0
Respuesta:

d)

x 2 + y 2 = 0.
Respuesta:

2.

No es una circunferencia

No es una circunferencia, se trata sólo del punto (0;0)

¿Cuáles de lassiguientes ecuaciones determinan una circunferencia? En cada caso
afirmativo, halle el centro, el radio y los puntos de máxima y mínima abscisa así como
los de máxima y mínima ordenada, de cada una de ellas:
a)

x 2 + y 2 – 6x + 4y – 3 = 0
Respuesta:

Si corresponde a una circunferencia : Centro (3 ; -2) radio = 4
Punto de máxima abscisa = (7 ; -2)
Punto de mínima abscisa = (-1 ; -2)Punto de máxima ordenada = (3 ; 2)
Punto de mínima ordenada = (3 ; -6)

b)

x 2 + y 2 – x + y + 14 = 0
Respuesta:

No corresponde a una circunferencia

c) x 2 + y 2 + 8x – 2y +17 = 0
Respuesta:

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No corresponde a una circunferencia, es el punto (-4 ; 1)

d) x 2 + y 2 + x = 0
Respuesta:

Si corresponde a una circunferencia : Centro
Punto de máxima abscisa =
Puntode mínima abscisa =
Punto de máxima ordenada =
Punto de mínima ordenada =

3.

Complete el siguiente cuadro considerando que cada dato se refiere a una circunferencia
con centro en (0; 0).

Respuesta:

Datos

Ecuación canónica

r = 1,5

C:

Es tangente a la recta L: x + y –

=0

ó
C:

Pasa por el punto A (4; 3).

C:

El área de su interior es 4 u2.

4.

C:

C:Los siguientes datos corresponden a una circunferencia. En cada caso determine sus
ecuaciones en las formas ordinaria y general.
a) Centro C (1; –3) y radio r = 2.
Respuesta:
Forma ordinaria:

C: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 4

Forma general:

C: x2 + y2 – 2x + 6y + 6 = 0

b) La circunferencia pasa por el punto A (2; 4) y el centro es C (–1; – 2).
Respuesta:
Forma ordinaria:

C: (x +1)2 + (y + 2)2 = 45

Forma general:

C: x2 + y2 + 2x + 4y – 40 = 0

c) El centro C (1; –1) y es tangente a la recta L: 3x – 4y + 8 = 0.
Respuesta:
Forma ordinaria:

C: (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

Forma general:

C: x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0

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5.

Determine la ecuación de la circunferencia con el centro en el eje de ordenadas, y los
extremos de una de sus cuerdas...