Matemat

Proposiciones:

Definición.-.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. Toda proposición consta de tres partes: un sujeto, un verbo y un complemento referido al verbo. La proposición es un elemento fundamental de la Lógica Matemática.
Para entender mejor las proposiciones hay que saber qué es la lógica matemática:
La Lógica estudiala forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en Matemáticas para demostrar teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier actividad en la vida.

Ejemplos depreposiciones:
p: México se encuentra en Europa.
q: 15−6 = 9
r: 2x −3 > 7
s: Los precios de los teléfonos celulares bajarán a fin de año.
t: Hola ¿cómo estás?
w: ¡Cómete esa fruta!
Los enunciados p y q pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto, son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende delvalor asignado a la variable x en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara el año. Sin embargo, los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

Las proposiciones puedenser:
• Simples si sólo tienen un sujeto, un verbo y un complemento. En caso contrario, son proposiciones
Compuestas.
• Cerradas si tienen determinado el sujeto. Abiertas si no lo tienen determinado.
• Afirmativas o Negativas. Según lo afirmen o nieguen.
• Verdaderas o Falsas según correspondan o no a la realidad.
Ejemplos.
h: "Ana come pizza y bebe refresco", es una proposicióncompuesta, cerrada y afirmativa.
j: "Ella no nada muy rápido", es una proposición simple, abierta y negativa.
k: “Cuernavaca no está al norte del D.F. y no hace frío", es una proposición compuesta, cerrada, negativa
y verdadera.
l: 7 + 3 =10 es una proposición simple, cerrada, afirmativa y verdadera.
m: 2
2x ≠ x − es una proposición simple, abierta y negativa.
n: a + b = 6 es unaproposición compuesta, abierta y afirmativa.

Ejercicios:






Respuestas:






Conjunción:
En lógica y matemáticas una conjunción es un «enunciado con dos o más elementos simultáneos». Una lámpara eléctrica se enciende si hay corriente eléctrica, el interruptor está conectado, el fusible está bien y la lámpara no está fundida, en cualquier otro caso la lámpara no seencenderá.
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Operación | Notación | Se lee |
Conjunción | | 'p' y 'q' |
| | |

EJEMPLOS:p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”



Disyunción :
La disyunción es un operador que opera sobre dosvalores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de la verdad de la disyunción


p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es...